NetworkX系列教程(10)-算法之四:拓扑排序与最大流问题

小书匠Graph图论

重头戏部分来了,写到这里我感觉得仔细认真点了,可能在NetworkX中,实现某些算法就一句话的事,但是这个算法是做什么的,用在什么地方,原理是怎么样的,不清除,所以,我决定先把图论中常用算法弄个明白在写这部分.

图论常用算法看我的博客:

下面我将使用NetworkX实现上面的算法,建议不清楚的部分打开两篇博客对照理解.

我将图论的经典问题及常用算法的总结写在下面两篇博客中:

图论---问题篇

图论---算法篇

目录:

* 11.4拓扑排序算法(TSA)

* 11.5最大流问题

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注意:如果代码出现找不库,请返回第一个教程,把库文件导入.

11.4拓扑排序算法(TSA)

1. DG = nx.DiGraph([('a', 'b'), ('a', 'c'),('b', 'e'), ('b', 'd'),('c', 'e'), ('c', 'd'),('d', 'f'), ('f', 'g'), ('e', 'g')]) 
   

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2. ---

3. #显示graph 
   

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4. nx.draw_spring(DG,with_labels=True) 
   

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5. plt.title('有向无环图',fontproperties=myfont) 
   

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6. plt.axis('on') 
   

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7. plt.xticks([]) 
   

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8. plt.yticks([]) 
   

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9. plt.show() 
   

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10. ---

11. #这个graph拓扑排序序列有很多,这里只给出一种 
    

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12. print('扑排序序列:',list(nx.topological_sort(DG))) 
    

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13. print('逆扑排序序列:',list(reversed(list(nx.topological_sort(DG))))) 
    

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拓扑排序算法示例

输出:

拓扑序序列: ['a', 'b', 'c', 'e', 'd', 'f', 'g']

逆拓扑序序列: ['g', 'f', 'd','e', 'c', 'b', 'a']

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11.5最大流问题

1. #构建graph 
   

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2. G = nx.DiGraph() 
   

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3. G.add_edge('x','a', capacity=3.0) 
   

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4. G.add_edge('x','b', capacity=1.0) 
   

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5. G.add_edge('a','c', capacity=3.0) 
   

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6. G.add_edge('b','c', capacity=5.0) 
   

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7. G.add_edge('b','d', capacity=4.0) 
   

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8. G.add_edge('d','e', capacity=2.0) 
   

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9. G.add_edge('c','y', capacity=2.0) 
   

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10. G.add_edge('e','y', capacity=3.0) 
    

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11. pos=nx.spring_layout(G) 
    

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12. ---

13. #显示graph 
    

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14. edge_labels = nx.get_edge_attributes(G,'capacity') 
    

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15. nx.draw_networkx_nodes(G,pos) 
    

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16. nx.draw_networkx_labels(G,pos) 
    

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17. nx.draw_networkx_edges(G,pos) 
    

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18. nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos,edge_labels) 
    

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19. plt.axis('on') 
    

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20. plt.xticks([]) 
    

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21. plt.yticks([]) 
    

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22. plt.show() 
    

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24. #求最大流 
    

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25. flow_value, flow_dict = nx.maximum_flow(G, 'x', 'y') 
    

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26. print("最大流值: ",flow_value) 
    

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27. print("最大流流经途径: ",flow_dict) 
    

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最大流问题示例

输出:

最大流值: 3.0

最大流流经途径: {'x': {'a': 2.0, 'b': 1.0}, 'c': {'y': 2.0}, 'b': {'c': 0, 'd': 1.0}, 'y': {}, 'd': {'e': 1.0}, 'e': {'y': 1.0}, 'a':{'c': 2.0}}