小波包分解 仿真 matlab

clc;
close all;
clear;
fs = 100000;
t = 1: 100;
x = sin(2*pi*4000* t/fs) + sin(2*pi*40000*t/fs);

%db8
[Lo_D1, Hi_D1] = wfilters('db1', 'd');%从db1到db8. 滤波器系数个数不同 2
[Lo_D2, Hi_D2] = wfilters('db2', 'd');%从db1到db8. 4
[Lo_D3, Hi_D3] = wfilters('db4', 'd');%从db1到db8. 8
[Lo_D4, Hi_D4] = wfilters('db8', 'd');%从db1到db8. 16
freqz(Lo_D1);
hold on;
freqz(Lo_D2);
hold on;
freqz(Lo_D3);
hold on;
freqz(Lo_D4);%等级越高，衰减越厉害，过渡带越窄
close all;

%cwt连续小波变换，dwt离散小波变换
%dwt仅仅对单一尺度的变化
[cA1, cD1 ]= dwt(x, 'db1');%cA1低频分量 信号的近似， cD1高频分量 信号的细节

%A1=upcoef('a',cA1,'db1');%单尺度低频系数向上一步的重构信号
%D1=upcoef('a',cA2,'db1');%高频系数 ...

X = idwt(cA1, cD1, 'db1');%
figure(10);
subplot(3, 1,1)
plot(x);
title('原始');
subplot(3, 1,2)
plot(X);
title('重构');
subplot(3, 1,3)
plot(x-X);
title('误差');

%wavedec多尺度分解 仅仅对低频分量分解
%[C,L] = WAVEDEC(X,N,Lo_D,Hi_D) 已有的滤波器系数
%wavedec 由多次调用 dwt ，将输出的低频分量，再次传入，如此
[C, L]= wavedec(x, 2, 'db1');% L对应于每个节点的样本点数； 从最底层到顶层

%多尺度重构， a3 = wrcoef('a'或者'd',C,L,'db1');%'a'表示低频近似系数，'d'高频细节系数
cA1 = appcoef(C, L, 'db1', 1);%approximation coefficients
cA2 = appcoef(C, L, 'db1', 2);

%多尺度 低高频重构 X = waverec(C,L,'db1');

figure(1);%仅仅对低频分量逐步分解，精细化
subplot(3,1,1)
plot(x);
subplot(3,1,2)
plot(cA1);
title('尺度1的低频系数');
subplot(3,1,3)
plot(cA2);
title('尺度2的低频系数');

cD1 = detcoef(C, L, 1);%extracts the detail coefficients
cD2 = detcoef(C, L, 2);

figure(2)
subplot(3,1,1)
plot(x);
subplot(3,1,2)
plot(cD1);
title('尺度1的高频系数');
subplot(3,1,3)
plot(cD2);
title('尺度2的高频系数');

%小波包分解是对小波分解的推广，它提供了位置、尺度和频率
%它克服了小波分解在高频段的频率分辨率差，在低频段的时间分辨率差的问题。
%每一层的节点 左孩子节点 传入父数据，低通滤波器滤波，下采样，存数据 右孩子节点 传入父数据， 高通滤波器滤波，下采样，存数据
%不断的下采样，频谱相对变大，频域分辨率提升。
%所有的左孩子和右孩子对应的高低通滤波器系数分别一致
wpt = wpdec(x, 2, 'db1');
%小波包重构 rex = wprec(wpt)
plot(wpt);
figure(4)
subplot(2,1,1);
plot(x);
cfs = wpcoef(wpt, [2 0]);
subplot(2,1,2);
plot(cfs);
title('结点(2,0)系数')

figure;
rcfs = wprcoef(wpt, [2 0]);
plot(rcfs);
title('重构小波节点(2,0)');

% %wavlet
% High_coe = [ -5.44158422430816093862e-02,
% 3.12871590914465924627e-01,
% -6.75630736298012846142e-01,
% 5.85354683654869090148e-01,
% 1.58291052560238926228e-02,
% -2.84015542962428091389e-01,
% -4.72484573997972536787e-04,
% 1.28747426620186011803e-01,
% 1.73693010020221083600e-02,
% -4.40882539310647192377e-02,
% -1.39810279170155156436e-02,
% 8.74609404701565465445e-03,
% 4.87035299301066034600e-03,
% -3.91740372995977108837e-04,
% -6.75449405998556772109e-04,
% -1.17476784002281916305e-04];
%
% Low_coe = [ -1.17476784002281916305e-04,
% 6.75449405998556772109e-04,
% -3.91740372995977108837e-04,
% -4.87035299301066034600e-03,
% 8.74609404701565465445e-03,
% 1.39810279170155156436e-02,
% -4.40882539310647192377e-02,
% -1.73693010020221083600e-02,
% 1.28747426620186011803e-01,
% 4.72484573997972536787e-04,
% -2.84015542962428091389e-01,
% -1.58291052560238926228e-02,
% 5.85354683654869090148e-01,
% 6.75630736298012846142e-01,
% 3.12871590914465924627e-01,
% 5.44158422430816093862e-02];
%
% %滤波器系数与采样率 无关。
% %显示归一化频率对应
%
% freqz(High_coe);
% hold on;
% freqz(Low_coe);