【BZOJ3160】 万径人踪灭（FFT，manacher）

前言

多项式真的很难♂啊qwq

Solution

考虑求的是一个有间隔的回文串，相当于是：
总的答案-没有间隔的答案

考虑总的答案怎么计算？FFT卷一下就好了。
对于每一位字符，有两种取值，然后随便卷起来，卷起来就是当前这一位之前与它相同的字符个数（这一位不能是‘0’，也就是被排斥的那一位）
然后就可以轻松解决？
是的。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int maxn=2000010,Mod=1e9+7;
const double Pi=acos(-1.0);
char s[maxn];
int len,N,M,p[maxn],r[maxn];
ll f[maxn],tw[maxn],ans;
complex<double>a[maxn],b[maxn];
ll manacher(){
    s[len+len+1]='#';s[0]=' ';
    for(int i=len;i;i--){
        s[i*2]=s[i];s[i*2-1]='#';
    }
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<=len+len;i++){
        p[i]=mx>i?min(p[id*2-i],mx-i):1;
        while(s[p[i]+i]==s[i-p[i]])p[i]++;
        if(i+p[i]>mx){
            id=i;mx=i+p[i];
        }
    }
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=len+len;i++)
        ret=(ret+p[i]/2)%Mod;
    return ret;
}
void FFT(complex<double> *P,int opt)
{
    for(int i=0;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1)
    {
        complex<double> W(cos(Pi/i),opt*sin(Pi/i));
        for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
        {
            complex<double> w(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w*=W)
            {
                complex<double> X=P[j+k],Y=P[i+j+k]*w;;
                P[j+k]=X+Y;P[i+j+k]=X-Y;
            }
        }
    }
}
void work(char cc)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=len;++i)a[i]=b[i]=s[i]==cc;
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(int i=0;i<N;++i)a[i]*=b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=1;i<N;++i)a[i].real()=a[i].real()/N+0.5;
    for(int i=0;i<=M;++i)f[i]+=((int)(a[i].real())+1)/2;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
    M=len+len;tw[0]=1;
    for(int i=1;i<=M;i++)tw[i]=(tw[i-1]+tw[i-1])%Mod;
    int l=0;
    for(N=1;N<=M;N<<=1)l++;
    for(int i=0;i<N;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    work('a');work('b');
    for(int i=1;i<=M;i++)ans=(ans+tw[f[i]]-1)%Mod;
    printf("%lld\n",(ans-manacher()+Mod)%Mod);
    return 0;
}