HDOJ.1342 Lotto （DFS）

Lotto [从零开始DFS(0)]

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题意分析

给出k（6 < k < 13)个数字，要求从这k个数字中选出升序的6个数字，并且按照字典序输出全部的可能，给出的k个数字已经按照升序排列好。

乍一看以为是排列组合，怎么想也想不到是用dfs来解决。按照这个数字选或者不选的逻辑，以为是dp什么的。最后看了题解才知道用dfs的方法做，也算是长见识了。作为dfs的第一道题，好好写，纪念一下。

dfs一般采用递归写法，或许是相比于bfs更加好写吧，所以能用dfs写的都用dfs了。

既然是深度优先，思路就是沿着一条路一直走，直到走到死胡同，原路返回，返回到有多条道路的地方换其他路走。直到这条支路全部都访问过了，按照原路返回，回到起点，如果起点还有别的支路，那么继续访问，反之结束整个搜索过程。

（图1-1）

Tip:数字为访问顺序，红色代表前进的过程，蓝色代表返回的过程。这里可以看到，是永远先访问上边的节点，其次是下面的节点。

Tiip:故意画成树的样子，树也是一张图呀。

实际解题的时候不可能无所约束的搜索下去，原因之一是会超时(TLE),原因之二就是没有那个必要。那么就需要减小搜索的规模，俗称剪枝。个人的理解是，当搜索到某一步的时候，继续搜索下去的解，明显不满足题目的要求时，终止这次搜索。

（图1-2）

Tip:如图，绿色节点均为不满足题意的解，那么当我搜索到绿色箭头所指向的点的时候，就没必要继续往下搜索了，即后续的3、4、5、6、7、8步骤均为多余的。

Tiip:由此可见，当数据规模非常大的时候，剪枝可以显著提高程序运行的效率。有时候没剪枝T了，剪枝就AC了。

回到本题。对于给定数字，面临的选择就是选或者不选，是不是和上面的树逻辑上很相似。先上代码，揉碎了慢慢写。。

代码总览

/*
    Title:HDOJ.1342
    Author:pengwill
    Date:2017-2-3
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[20],b[10],n;
void dfs(int num, int pos)
{
    if(num == 7){
        for(int i =1 ;i<num; ++i){
            if(i == 1) printf("%d",b[i]);
            else printf(" %d",b[i]);
        }
        printf("\n");return;
    }
    if(pos>n) return;
    b[num] = a[pos];
    dfs(num+1,pos+1);
    dfs(num,pos+1);
}
int main()
{
    int t = 0;
    while(scanf("%d",&n) && n != 0){
        if(t!=0) printf("\n");
        for(int i = 1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
        dfs(1,1);
        t++;
    }
    return 0;
}

从main函数开始：

while(scanf("%d",&n) && n != 0){
        if(t!=0) printf("\n");
        for(int i = 1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);

        t++;
    }

这里是数据的读入部分，题目要求每组数据中间要有空行，所以引入变量t。

那么关键就在于dfs函数。

void dfs(int num, int pos)
{
    if(num == 7){
        for(int i =1 ;i<num; ++i){
            if(i == 1) printf("%d",b[i]);
            else printf(" %d",b[i]);
        }
        printf("\n");return;
    }
    if(pos>n) return;
    b[num] = a[pos];
    dfs(num+1,pos+1);
    dfs(num,pos+1);
}

dfs函数有2个形参，num和pos，乍一看不知道他们的作用，先姑且放着。

之后是对于num是否为7的一个判断。如果为7的话，进行一个输出，应该就是题目要求的输出，数组b中保存着结果。可见num应该是判断是否构成了6位的排列，当num为7递归调用dfs时，用return语句终止这次搜索。原因很简单，题目只需要我找6位排列数，干嘛找7位的。

这样的判断，叫做递归边界（如有错误请各位指正）。递归边界可以是判断是否找到了解，如果找到了一组可行的解，就不进行递归了。当然要具体问题具体分析。

向下看，是对pos是否大于n的判断，如果大于n也就终止搜索了。n表示的是每组数据数字的个数，根据这个也可以想到，应该是从n个数中选6个，如果现在的位置是n+1(数据中根本没有这个数)，当然不符合题意，终止。接着是一个赋值语句，应该可以想到是选中a数组pos这个位置的数字，把它写到b的num这个位置。

下面关键来了：

dfs(num+1,pos+1);
dfs(num,pos+1);

现在已经选中了a数组pos位置的数字，如果选它的话，那么就看下一位置选谁（这个位置是相对于数组b而言的），如果不选这个数字，那么对于这一位置，我们看看a数组下一个数字选还是不选。

（图1-3）

Tip:原谅我糟糕的画图技术

（图1-4）

如图所示，对于a中某一个数，有选或者不选2中选择（蓝色代表选，红色代表不选），组成了这样一颗树，直到num==7的是，结束搜索。

由此可以总结出dfs大概的函数模型

void dfs( 参数 )
{
    // 递归边界
    // 可以是检查是否满足解的要求

    // 完成某系动作
    // 继续递归调用dfs
}

这里只是皮毛啊，要想深入学习，多做题吧！

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