【BZOJ】1834 [ZJOI2010]network 网络扩容

【算法】网络流-最大流+最小费用最大流(费用流)

【题解】

第一问跑最大流。

第二问：

原始边相当于费用为0的边，再原图(跑过最大流的图)基础上添加带费用的边，容量为k(相当于inf)。

第一问最大流使用了哪条边对第二问没有影响，因为费用流肯定优先往费用为0的边(原始边)跑。

限流k？添加超级源向1连容量k费用0的边即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=,maxm=,N=,inf=0x3f3f3f3f;
int tot=,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn],S,T,sum,n,m,K,u[maxm],v[maxm],w[maxm];
bool vis[maxn];
struct edge{int v,f,c,from;}e[maxm*];

void insert(int u,int v,int f,int c){
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].c=c;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=;e[tot].c=-c;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool bfs(){
    memset(d,-,sizeof(d));
    int head=,tail=;q[head]=S;d[S]=;
    while(head<tail){
        int x=q[head++];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].f&&d[e[i].v]==-){
            d[e[i].v]=d[x]+;
            q[tail++]=e[i].v;
        }
    }
    return ~d[T];
}
int dinic(int x,int a){
    if(x==T||a==)return a;
    int flow=,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(d[e[i].v]==d[x]+&&(f=dinic(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^].f+=f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==)break;
    }
    return flow;
}
int solve1(){
    int ans=;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        ans+=dinic(S,inf);
    }
    return ans;
}
bool spfa(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int head=,tail=;q[head]=T;d[T]=;vis[T]=;
    while(head!=tail){
        int x=q[head++];if(head>N)head=;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i^].f&&d[x]+e[i^].c<d[e[i].v]){
            d[e[i].v]=d[x]+e[i^].c;
            if(!vis[e[i].v]){
                if(d[e[i].v]<d[q[head]]){if(--head<)head=N;q[head]=e[i].v;}
                else{q[tail++]=e[i].v;if(tail>N)tail=;}
                vis[e[i].v]=;
            }
        }
        vis[x]=;//
    }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||a==)return a;
    vis[x]=;
    int flow=,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]+e[i].c==d[x]&&(f=dfs(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^].f+=f;
        sum+=e[i].c*f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==)break;
    }
    vis[x]=;
    return flow;
}
int solve2(){
    sum=;
    while(spfa()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        dfs(S,inf);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    S=;T=n;
    for(int i=;i<=m;i++){
        int c;
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c,&w[i]);
        insert(u[i],v[i],c,);
    }
    printf("%d ",solve1());
    S=;
    for(int i=;i<=m;i++)insert(u[i],v[i],K,w[i]);
    insert(S,,K,);
    printf("%d",solve2());
    return ;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=,maxm=,N=,inf=0x3f3f3f3f;
int tot=,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn],S,T,sum,n,m,K,u[maxm],v[maxm],w[maxm],c[maxm];
bool vis[maxn];
struct edge{int v,f,c,from;}e[maxm*];

void insert(int u,int v,int f,int c){
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].c=c;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=;e[tot].c=-c;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool bfs(){
    memset(d,-,sizeof(d));
    int head=,tail=;q[head]=S;d[S]=;
    while(head<tail){
        int x=q[head++];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].f&&d[e[i].v]==-){
            d[e[i].v]=d[x]+;
            q[tail++]=e[i].v;
        }
    }
    return ~d[T];
}
int dinic(int x,int a){
    if(x==T||a==)return a;
    int flow=,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(d[e[i].v]==d[x]+&&(f=dinic(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^].f+=f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==)break;
    }
    return flow;
}
int solve1(){
    int ans=;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        ans+=dinic(S,inf);
    }
    return ans;
}
bool spfa(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int head=,tail=;q[head]=T;d[T]=;vis[T]=;
    while(head!=tail){
        int x=q[head++];if(head>N)head=;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i^].f&&d[x]+e[i^].c<d[e[i].v]){
            d[e[i].v]=d[x]+e[i^].c;
            if(!vis[e[i].v]){
                if(d[e[i].v]<d[q[head]]){if(--head<)head=N;q[head]=e[i].v;}
                else{q[tail++]=e[i].v;if(tail>N)tail=;}
                vis[e[i].v]=;
            }
        }
        vis[x]=;//
    }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||a==)return a;
    vis[x]=;
    int flow=,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]+e[i].c==d[x]&&(f=dfs(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^].f+=f;
        sum+=e[i].c*f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==)break;
    }
    vis[x]=;
    return flow;
}
int solve2(){
    sum=;
    while(spfa()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        dfs(S,inf);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    S=;T=n;
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c[i],&w[i]);
        insert(u[i],v[i],c[i],);
    }
    int now=;
    printf("%d ",now=solve1());
    tot=;memset(first,,sizeof(first));//
    for(int i=;i<=m;i++){
        insert(u[i],v[i],c[i],);
        insert(u[i],v[i],K,w[i]);
    }
    S=;
    insert(S,,now+K,);
    printf("%d",solve2());
    return ;
}