ac自动机中,如果以trie中的节点为节点,(fail[i],i)为边,可以建立一颗树,该树有如下特点:“节点u是节点v的祖先 当且仅当 u代表的字符串是v代表的字符串的一个后缀”。(u代表的字符串是由根节点到u路径上所有的边代表的字符顺次组合成的,我们记作str(u))。

本题中的每一个P都对应trie中的一个节点,所以本题就是求str(b)中有多少个str(a)子串:

如果len(str(b))<len(str(a)),则为0

如果len(str(b))==len(str(a)),则判断a和b是否是同一个字符串。

如果len(str(b))<len(str(a)),则str(a)一定是str(b)一个前缀的后缀,str(b)的前缀就是根到b路径上所有点代表的字符串,而如果str(a)是str(b)的一个后缀,则在fail树中,b一定在a的子树中。

 /**************************************************************
Problem: 2434
User: idy002
Language: C++
Result: Accepted
Time:580 ms
Memory:18912 kb
****************************************************************/ #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define maxn 100010
#define fprintf(...)
using namespace std; struct Query {
int a, id;
Query( int a, int id ):a(a),id(id){}
}; int n, m, ans[maxn];
char str[maxn];
int son[maxn][], pre[maxn], fail[maxn], ppos[maxn], ntot;
int ww[maxn], dl[maxn], dr[maxn], dfs_clock;
vector<int> g[maxn];
vector<Query> qry[maxn]; void modify( int pos, int delta ) {
for( int i=pos; i<=n; i+=i&-i )
ww[i] += delta;
}
int query( int pos ) {
int rt=;
for( int i=pos; i; i-=i&-i )
rt += ww[i];
return rt;
}
void build_trie( int n, const char *P ) {
int u = ;
int pid_clock=;
for( int i=; i<n; i++ ) {
if( P[i]=='P' ) {
pid_clock++;
ppos[pid_clock] = u;
fprintf( stderr, "the No.%d P is at node %d\n", pid_clock, u );
} else if( P[i]=='B' ) {
u = pre[u];
fprintf( stderr, "up to %d\n", u );
} else {
int c=P[i]-'a';
if( !son[u][c] ) {
ntot++;
son[u][c] = ntot;
pre[ntot] = u;
}
fprintf( stderr, "%d->%d with %c\n", u, son[u][c], c+'a' );
u = son[u][c];
}
}
}
void build_fail() {
queue<int> qu;
for( int c=; c<; c++ ) {
int v=son[][c];
if( !v ) continue;
fail[v] = ;
fprintf( stderr, "fail[%d] = %d\n", v, fail[v] );
g[].push_back(v);
qu.push( v );
}
while( !qu.empty() ) {
int u=qu.front();
qu.pop();
for( int c=; c<; c++ ) {
int v=son[u][c];
int w=fail[u];
if( !v ) continue;
while( w && !son[w][c] ) w=fail[w];
fail[v] = son[w][c];
fprintf( stderr, "fail[%d] = %d\n", v, fail[v] );
g[son[w][c]].push_back( v );
qu.push( v );
}
}
}
void dfs( int u ) {
dl[u] = ++dfs_clock;
fprintf( stderr, "(%d ", u );
for( int t=; t<g[u].size(); t++ )
dfs( g[u][t] );
dr[u] = dfs_clock;
fprintf( stderr, ")" );
}
void solve( int n, const char *P ) {
int u=;
for( int i=; i<n; i++ ) {
if( P[i]=='P' ) {
for( int t=; t<qry[u].size(); t++ ) {
Query &q = qry[u][t];
if( q.a==u ) ans[q.id]=;
else ans[q.id] = query(dr[q.a])-query(dl[q.a]-);
}
} else if( P[i]=='B' ) {
if( u== ) continue;
modify( dl[u], - );
u = pre[u];
} else {
int c=P[i]-'a';
u = son[u][c];
modify( dl[u], + );
}
}
}
int main() {
scanf( "%s", str );
n = strlen(str);
build_trie(n,str);
build_fail();
dfs();
fprintf( stderr, "\n" );
scanf( "%d", &m );
for( int i=,a,b; i<=m; i++ ) {
scanf( "%d%d", &a, &b );
a = ppos[a];
b = ppos[b];
qry[b].push_back( Query(a,i) );
}
solve(n,str);
for( int i=; i<=m; i++ )
printf( "%d\n", ans[i] );
}

收获:

1、“a是b的子串 当且仅当 a是b的后缀的前缀或前缀的后缀“ 所以统计时就可以根据这个分类判断。

2、 fail指针对应的树的含义:同一条链上,深度小的字符串是深度大的字符串的后缀。

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