51Nod: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1136

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
 
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质。

 
Input
输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)
Output
输出Phi(n)。
Input示例
8
Output示例
4

题解:

(1), 对N进行因子分解,得到若干个素因子,那么在 [1, n] 之间, 凡是这些素因子的倍数都是与N不互素的

(2), 使用容斥原理,对于素因子 P1, p2, ... pK,  比如P1就存在着 [p1, 2*p1, 3*p1, ... num1*p1],  (num1*p1 <= N),  可以得到:num1 = n/p1;

(3), 另外多个素因子之间可能重复计算了公倍数, 利用 Num(p1) + Num(p2) + Num(p2) - Num(p1*p2) - Num(p2*p3) - Num(p3*p1) + Num(p1*p2*p3) 计算出实际的个数。

(4), 最后,[1, N] 之间有N 个数字, 所以, N - 素因子及其倍数的个数, 得到答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std; const int maxn = 2000000;
const int maxm = 100000; bool prime[maxn];
int cnt, p[maxm], fac[maxm], output[maxm]; void IsPrime(){
memset(prime, false, sizeof(prime));
cnt = 0;
for(int i=2; i<maxn; ++i){
if(!prime[i]){
p[cnt++] = i;
for(int j=i+i; j<maxn; j+=i){
prime[j] = true;
}
}
}
} int solve(int n){
int k, num = 0, t = 0, tmp = n;
for(int i=0; p[i]*p[i]<=n; ++i){
if(n%p[i] == 0){
fac[num++] = p[i];
while(n%p[i]==0){ n=n/p[i]; }
}
}
if(n > 1){
fac[num++] = n;
}
output[t++] = -1;
for(int i=0; i<num; ++i){
k = t;
for(int j=0; j<k; ++j){
output[t++] = output[j]*fac[i]*(-1);
}
}
int sum = 0;
for(int i=1; i<t; ++i){
sum = sum + tmp/output[i];
}
return sum;
} int main(){
//freopen("in.txt", "r", stdin); IsPrime();
int ans, n;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
ans = solve(n);
printf("%d\n", (n - ans) );
}
return 0;
}

  

Reference: http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115470.html

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