51Nod-1136 欧拉函数
51Nod: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1136
输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)
输出Phi(n)。
8
4
题解:
(1), 对N进行因子分解,得到若干个素因子,那么在 [1, n] 之间, 凡是这些素因子的倍数都是与N不互素的
(2), 使用容斥原理,对于素因子 P1, p2, ... pK, 比如P1就存在着 [p1, 2*p1, 3*p1, ... num1*p1], (num1*p1 <= N), 可以得到:num1 = n/p1;
(3), 另外多个素因子之间可能重复计算了公倍数, 利用 Num(p1) + Num(p2) + Num(p2) - Num(p1*p2) - Num(p2*p3) - Num(p3*p1) + Num(p1*p2*p3) 计算出实际的个数。
(4), 最后,[1, N] 之间有N 个数字, 所以, N - 素因子及其倍数的个数, 得到答案。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std; const int maxn = 2000000;
const int maxm = 100000; bool prime[maxn];
int cnt, p[maxm], fac[maxm], output[maxm]; void IsPrime(){
memset(prime, false, sizeof(prime));
cnt = 0;
for(int i=2; i<maxn; ++i){
if(!prime[i]){
p[cnt++] = i;
for(int j=i+i; j<maxn; j+=i){
prime[j] = true;
}
}
}
} int solve(int n){
int k, num = 0, t = 0, tmp = n;
for(int i=0; p[i]*p[i]<=n; ++i){
if(n%p[i] == 0){
fac[num++] = p[i];
while(n%p[i]==0){ n=n/p[i]; }
}
}
if(n > 1){
fac[num++] = n;
}
output[t++] = -1;
for(int i=0; i<num; ++i){
k = t;
for(int j=0; j<k; ++j){
output[t++] = output[j]*fac[i]*(-1);
}
}
int sum = 0;
for(int i=1; i<t; ++i){
sum = sum + tmp/output[i];
}
return sum;
} int main(){
//freopen("in.txt", "r", stdin); IsPrime();
int ans, n;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
ans = solve(n);
printf("%d\n", (n - ans) );
}
return 0;
}
Reference: http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115470.html
51Nod-1136 欧拉函数的更多相关文章
- 51Nod 1136 欧拉函数 Label:数论
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi( ...
- (数论)51NOD 1136 欧拉函数
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi( ...
- [51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 & [51Nod 1239] - 欧拉函数之和 (杜教筛板题)
[51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 求∑i=1Nμ(i)\sum_{i=1}^Nμ(i)∑i=1Nμ(i) 开推 ∑d∣nμ(d)=[n==1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n== ...
- 51nod 1239 欧拉函数之和(杜教筛)
[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239 [题目大意] 计算欧拉函数的前缀和 [题解] 我们 ...
- 51Nod 1239 欧拉函数前n项和 杜教筛
http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1239 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #de ...
- 51nod 1040 欧拉函数
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制 ...
- 51nod 1239 欧拉函数之和【欧拉函数+杜教筛】
和bzoj 3944比较像,但是时间卡的更死 设\( f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i) ...
- 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数)
1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如: ...
- 51nod 1040最大公约数和(欧拉函数)
1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 收藏 关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数 ...
随机推荐
- CSS :first-child 选择器 和 HTML DOM firstChild 属性
CSS 选择器参考手册 实例 选择属于其父元素的首个子元素的每个 <p> 元素,并为其设置样式: p:first-child { background-color:yellow; } 亲自 ...
- spring-boot-framework 如何自动将对象返回成json格式
使用srping-rest-mvc 的时候只要在工程的classpath中包含jackson的2.x版本,就可以不用自己做json格式的转换了. 如在你的pom文件中加入以下的依赖: <depe ...
- Linux下安装tar.gz类型的jdk,并配置环境变量
近期因要学习一门技术,必须在Linux下运行,故开始学习如何使用Linux. 在安装jdk时出现了困难,环境变量配置不成功,花了一天时间才搞定,特分享出来,供大家参考. Linux下安装jdk,步骤如 ...
- this的作用--转载
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.T ...
- mysql: unknown variable 'character-set-client=utf8'
在同事安装的MySQL服务器上(居然安装的是My-SQL 5.1.73的老旧版本),登录MySQL时遇到下面"mysql: unknown variable 'character-set-c ...
- Oracle索引梳理系列(五)- Oracle索引种类之表簇索引(cluster index)
版权声明:本文发布于http://www.cnblogs.com/yumiko/,版权由Yumiko_sunny所有,欢迎转载.转载时,请在文章明显位置注明原文链接.若在未经作者同意的情况下,将本文内 ...
- 联发科发布全球首款搭载Android TV的智能电视系统芯片MT5595
联发科发布全球首款搭载Android TV的智能电视系统芯片MT5595 admin 资讯 01-07 1 1月7日消息,联发科宣布与Google共同开发出全世界第一个搭载Android TV操作系统 ...
- 【java开发】面向对象初步认识与基础概念讲解
简单的把前面的java基础知识讲了,接下来就开始面向对象的旅程了. 对象(Object):简而言之,世界是由对象组成的,一切可见的事物吧 类(class):说白了就是把具有相同的一些特征或是属性归为一 ...
- 推荐一些python Beautiful Soup学习网址
前言:这几天忙着写分析报告,实在没精力去研究django,虽然抽时间去看了几遍中文文档,还是等实际实践后写几篇操作文章吧! 正文:以下是本人前段时间学习bs4库找的一些网址,在学习的可以参考下,有点多 ...
- Entity Framework 6 with MySql
MySQL Connector/Net 6.8.x MySQL Server 5.1 or above Entity Framework 6 assemblies .NET Framework ...