矩阵乘法2（codevs3147）

题目描写叙述 Description

给出两个n*n的矩阵。m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

输入描写叙述 Input Description

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数。表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数。表示第二个矩阵。

接下来m行。每行四个正整数a。b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中。

以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

输出描写叙述 Output Description

对每次询问，输出一行一个整数。表示该次询问的答案。

例子输入 Sample Input

3 2

1 9 8

3 2 0

1 8 3

9 8 4

0 5 15

1 9 6

1 1 3 3

2 3 1 2

例子输出 Sample Output

661

388

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模和约定】

对30%的数据满足，n <= 100。

对100%的数据满足。n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a。b。

c，d <= n。

题解：

这个题尽管名字是矩阵乘法。可是和矩阵高速幂一点关系也没有。。

30%做法：

直接两个矩阵暴力相乘，然后再暴力询问。（ps：集训队的题居然给这么多暴力分）

100%做法：

如果你对矩阵乘法足够了解的话。能够发现我们事实上能够在O(n)的复杂度内处理出每次询问。

设要求和的矩阵为A(x1,x2,y1,y2)；第一个矩阵为a，第二个矩阵为b那么矩阵A能够分行来计算

如果A矩阵第一行(x1)的元素为p[i];

那么依据矩阵乘法的法则

p[i]等于a矩阵的第X1行的元素和b矩阵的第i列的元素相应相乘。再相加。

sigma{p[i]}（y1<=i<=y2)为a矩阵的第X1行的元素分别和b矩阵的第y1到y2列的元素相应相乘，再相加。

那么我们能够发现这个式子能够使用乘法结合律提出a矩阵第x1行的元素。再用第i个元素与b矩阵第i列的和相乘，最后把所得的乘积相加，

同理第二行第三行也都一样，

我们会发现不同行之间也能够提取出b矩阵中每一列的和，

那么最后所询问矩阵的和就为a矩阵第x1-x2行每行的元素和与b矩阵第y1-y2列的每列的元素和相应相乘再相加。

所以仅仅要预处理出a矩阵每一行的前缀和

b矩阵每一列的前缀和就可以

时间复杂度O(n^2+n*m)；

注意使用scanf或读入优化。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define read(x) scanf("%d",&x);
int n,m,x,y,xx,yy,aa[2001][2001]={0},bb[2001][2001]={0},a,b;
int main()
{
    read(n);read(m);
    For(i,n) For(j,n)
    {
         read(a);
         aa[i][j]=aa[i-1][j]+a;
    }
    For(i,n) For(j,n)
        {
          read(b);
          bb[i][j]=bb[i][j-1]+b;
        }
     For(i,m)
       {
         read(x);read(y);read(xx);read(yy);
         long long ans=0;
         if (x>xx) swap(x,xx);
         if (y>yy) swap(y,yy);
         For(j,n)
           ans+=(long long)(aa[xx][j]-aa[x-1][j])*(long long)(bb[j][yy]-bb[j][y-1]);
         printf("%lld\n",ans);
       }
}