HDU 5607 graph（DP+矩阵乘法）

【题目链接】

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=663&pid=1002

【题意】

给定一个有向图，若干个询问，问从u走k步到达各个顶点的概率。

其中除法化为乘逆元。

【思路】

设f[i][j]表示到达i点走了j步的概率，则有转移式：

f[i][j]=sigma{ f[pre(i)][j-1]/out[pre(i)] }

其中pre为有向图上的前一个节点，out[u]为u的出度大小。

构造矩阵后使用矩阵乘法加速状态转移。

设e为转移矩阵，若ij相连则e[i][j]<-out[i]^-1，否则为0。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 const int MOD = 1e9+;

 struct Matrix {
     int r,c; ll N[maxn][maxn];
     void init(int r,int c) {
         this->r=r,this->c=c;
         memset(N,,sizeof(N));
     }
     Matrix operator * (const Matrix& B) const{
         Matrix C;
         C.init(r,B.c);
         FOR(i,,r) FOR(j,,c) FOR(k,,C.c)
             C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
         return C;
     }
     Matrix pow(int p) {
         Matrix tmp=*this,ans;
         ans.init(r,r);
         FOR(i,,r) ans.N[i][i]=;
         while(p) {
             if(p&) ans=ans*tmp;
             tmp=tmp*tmp;
             p>>=;
         }
         return ans;
     }
 }f,e,t;
 ll pow(ll x,ll p) {
     ll tmp=x,ans=;
     while(p) {
         if(p&) ans=(ans*tmp)%MOD;
         tmp=(tmp*tmp)%MOD; p>>=;
     }
     return ans;
 }

 int n,m,q;
 int a[maxn][maxn],out[maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int u,v,k;
     FOR(i,,m) {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         a[u][v]=; out[u]++;
     }
     e.init(n,n);
     FOR(i,,n) {
         out[i]=pow(out[i],MOD-);
         FOR(j,,n) if(a[i][j]) {
             e.N[i][j]=out[i];
         }
     }
     scanf("%d",&q);
     while(q--) {
         scanf("%d%d",&u,&k);
         f.init(,n); f.N[][u]=;
         t=e.pow(k);
         f=f*t;
         FOR(i,,n) printf("%I64d ",f.N[][i]);
         puts("");
     }
     return ;
 }