BZOJ2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111

题意：一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

题解：注意到形成一个树状结构，如果不妨设f[i]为i所在子树分配s[i]个节点的方案数。

那么有递推式：f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*c(s[i]-1,s[i<<1])

然后就lucas定理算算组合数就可以了。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 2000000+5

 #define maxm 200000+5

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

 #define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 int s[maxn];
 ll  n,m,p,f[maxn],fac[maxn],inv[maxn];
 inline ll c(int n,int m)
 {
     if(n<m)return ;
     if(n<p&&m<p)return fac[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
     return c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p;
 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();p=read();m=min(n,p-);
     fac[]=;
     for1(i,m)fac[i]=fac[i-]*(ll)i%p;
     inv[]=inv[]=;
     for2(i,,m)inv[i]=(ll)(p/i+)*inv[i-p%i]%p;
     for2(i,,m)inv[i]=inv[i]*inv[i-]%p;
     for3(i,n,)
     {
         s[i]=s[i<<]+s[i<<|]+;
         f[i]=((i<<)>n?:f[i<<])*((i<<|)>n?:f[i<<|])%p*c(s[i]-,s[i<<])%p;
     }
     cout<<f[]<<endl;

     return ;

 }