[SCOI2011]飞镖[数学模拟]

2335: [SCOI2011]飞镖

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Description

飞镖是在欧洲颇为流行的一项运动。它的镖盘上分为20个扇形区域，分别标有1到20的分值，每个区域中有单倍、双倍和三倍的区域，打中对应的区域会得到分值乘以倍数所对应的分数。例如打中18分里面的三倍区域，就会得到54分。另外，在镖盘的中央，还有“小红心”和“大红心”，分别是25分和50分。

通常的飞镖规则还有一条，那就是在最后一镖的时候，必须以双倍结束战斗，才算获胜。也就是说，当还剩12分的时候，必须打中双倍的6才算赢，而打中单倍的12或者三倍的4则不算。特别的，“大红心”也算双倍(双倍的25)。在这样的规则下，3镖能解决的最多分数是170分(两个三倍的20，最后用大红心结束)。

现在，lxhgww把原来的1到20分的分值变为了1到K分，同时把小红心的分数变为了M分(大红心是其双倍)，现在lxhgww想知道能否在3镖内（可以不一定用满3镖）解决X分。同样的，最后一镖必须是双倍（包括大红心）。

Input

Output

一行，包括一个数字，表示这T组数据中，能够被解决的数据数目。

Sample Input

5
1 2 2 10 20
1 3 2 15 25
2 2 5 200 170

Sample Output

4

HINT

1<=T<=1000000,20<=K1,M1,X1,D1,D2,D3<=10^9

0<=A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,c3<=10^9

　　首先我们抛开m不论。 
　　不难发现一个性质：两次分别选择2*k,3*k，就可以凑出2*k+3*k以内除了2*k+3*k-1以外所有的数。证明起来很简单，要凑2*k+3*k-1，就必须得用2*(k+1)+3*(k-1)，可是k+1超过了范围，不合法。 
　　2*k+3*k-2，即2*(k-1)+3*k. 
　　2*k+3*k-3，即2*k+3*(k-1). 
　　2*k+3*k-4，即2*(k-1)+3*k. 
　　2*k+3*k-5，即2*(k-1)+3*(k-1). 
　　此后每5个数即为一次循环，都能够凑出来（1是特例，但可以直接用一次1*1得到，所以不用在意） 
　　那么能凑出比2*k+3*k还大的数，就只能选3*a+3*b这种方式，这种方式能凑出来的数规律很显然，即为3的倍数，且小于等于3*k+3*k。 
　　所以，对于任何一个数，用这两种方式凑都是最优的。 
　　因此，我们将x-2*k,看是否可以用2*a+3*b来凑 
　　并且找到x-2*k1，为k1<=k且x-2*k1为3的倍数，看是否可以用3*k+3*k来凑

那么现在加入m 
总结一下，有m参与的共计有11种情况：（i表示选1-k中的数，乘的倍数不论，竖线后为最后一次，前两次操作的顺序随意） 
　　①m i | i 
　　②2m i | i 
　　③m m | i 
　　④m 2m | i 
　　⑤2m 2m | i 
　　⑥i i | 2m 
　　⑦m i | 2m 
　　⑧2m i | 2m 
　　⑨m m | 2m 
　　⑩m 2m | 2m 
　　⑪2m 2m |2m 
　　将m与2m看做同一种数，可以将1，2归为一类，记为A 
　　3，4，5归为一类，记为B 
　　6单独为一类，记为C 
　　7，8为一类，记为D 
　　9，10，11为一类，记为E 
对于A类，只需要将x-m或2m，因为最后一次必为2*a，所以用2*a+3*b的方法判定即可（注意！这里x-m,x-2m不可为0！因为题目要求的是从1-k内的数中选，如果m==x就会出现不合法的局面） 
对于B类，将x-2m（m+m）或3m（m+2m）或4m（2m+2m），看剩下的数是否为2的倍数且在2*k范围内 
对于C类，将x-2m后，看能否用2*a+3*b，或者3*a+3*b的方法即可 
对于D类 ，将x-3m或4m后，是否为1-k中某个数本身或2倍，3倍 
对于E类，直接看x是否等于4m，5m，6m。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll A[],B[],C[],D[],S[];
ll K,M,X;int T,tot;
inline ll read(){
    ll x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool check(){
    ll kx=K;
    if(X-*K<=K*+K*&&X-*K!=K*+K*-) return ;
    while((X-*kx)%) kx--;
    if((X-*kx)<=K*) return ;
    return ;
}
bool checkA(ll x){
    if(x<) return ;
    if(x<=K*+K*&&x!=K*+K*-) return ;
    return ;
}
//慎用除法
bool checkB(ll x){
    if(x<) return ;
    if(x%==&&x<=K*) return ;
    return ;
}
bool checkC(ll x){
    if(x<) return ;
    if(x<=K*+K*&&x!=K*+K*-) return ;
    if(x%==&&x<=K*) return ;
    return ;
}
bool checkD(ll x){
    if(x<) return ;
    if(x<=K) return ;
    if(x%==&&x<=K*) return ;
    if(x%==&&x<=K*) return ;
    return ;
}
int main(){
//    freopen("sh.txt","r",stdin);
    T=read();
    for(int i=;i<=;i++) A[i]=read(),B[i]=read(),C[i]=read(),D[i]=read(),S[i]=read();
    K=S[];M=S[];X=S[];
    for(int i=;i<=T;i++){
        if(check()) tot++;
        else if(checkA(X-M)||checkA(X-*M)) tot++;
        else if(checkB(X-*M)||checkB(X-*M)||checkB(X-*M)) tot++;
        else if(checkC(X-*M)) tot++;
        else if(checkD(X-*M)||checkD(X-*M)) tot++;
        else if(X==*M||X==*M||X==*M) tot++;
        K=(K*K%D[]*A[]%D[]+K*B[]%D[]+C[]%D[])%D[]+;
        M=(M*M%D[]*A[]%D[]+M*B[]%D[]+C[]%D[])%D[]+;
        X=(X*X%D[]*A[]%D[]+X*B[]%D[]+C[]%D[])%D[]+;
    }
    printf("%d\n",tot);
    return ;
}