P2257 YY的GCD

P2257 YY的GCD

题目描述

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题

给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对

kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……

多组输入

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T 表述数据组数

接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

输出格式：

T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
10 10
100 100

输出样例#1： 复制

30
2791

说明

T = 10000

N, M <= 10000000

思路：倍数莫比乌斯反演。

（太长时间没写字了。。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define  ll long long
 using namespace std;
 const int N = 1e7 + ;
 int t;
 //线性筛法求莫比乌斯函数
 bool vis[N + ];
 int pri[N + ];
 int mu[N + ];
 ll sum[N];
 int f[N];
 void mus() {
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(f,, sizeof(f));//f[n]=sum(mu[n/p])
     mu[] = ;
     int tot = ;
     for (int i = ; i < N; i++) {
         if (!vis[i]) {
             pri[tot++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < tot && i * pri[j] < N; j++) {
             vis[i * pri[j]] = ;
             if (i % pri[j] == ) {
                 mu[i * pri[j]] = ;
                 break;
             }
             else  mu[i * pri[j]] = -mu[i];
         }
     }
     for(int i=;i<N;i++)
         for(int j=;j<tot&&pri[j]*i<N;j++) f[i*pri[j]]+=mu[i];//需要重复更新，不能放在线性筛内部
     sum[]=;
     for(int i=;i<N;i++) sum[i]=sum[i-]+f[i];
 }
 int n,m,k;
 ll cal(int x,int y){
     int ma=min(x,y);
     ll res=;
     for(int i=,j;i<=ma;i=j+){
         j=min(x/(x/i),y/(y/i));
         if(j>=ma) j=ma;
         res+=1ll*(sum[j]-sum[i-])*(x/i)*(y/i);
     }
     return res;
 }

 int main() {
     mus();
     scanf("%d",&t);
     for(int i=;i<=t;i++){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         ll ans;
         ans=cal(n,m);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }