「tricks」平凡二分幻术

其实这个的标题叫 平凡线段树上二分幻术，因为这是一个民科在乱叫。

如标题所言，这个东西确实非常 trivial。碍于网络上没有一个成体系的文章供参考就只能自己来炒炒冷饭。

如果出了什么 bug 就当个笑话看。

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我们这样来描述一类问题

给出一个序列 \(\{a_n\}\) 以及函数 \(\textbf{f}(x)\in\{0,1\}\)，在 \([l,r]\) 中查找满足 \(\textbf{f}(a_i)=1\) 的所有位置所组成的集合中的一个元素，该元素满足某个指定的性质。

网络上大部分资料对这类问题的线段树二分做法只停留在全局查询。事实上，线段树二分的做法完全可以搬到区间上，做法并不困难。

以下令 \([l,r]\) 为线段树执行时的当前区间，\([x,y]\) 为询问区间。

我们在执行线段树的时候，维护一个标记 \(g\in\{0,1\}=[[l,r]\subseteq[x,y]]\)，如果为 \(0\)，则继续在线段树上搜寻询问区间，否则就执行二分，因为查询的结点数为 \(\Theta(\log_2 n)\) 且树的深度为 \(\Theta(\log_2 n)\)，所以单次复杂度 \(\Theta(\log_2 n)\)。

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例题大概是 codeforces - 407E，我负责给李涵口胡，然后李涵就把代码杠出来了。