Android 启动优化（二） - 有向无环图的原理以及解题思路

这几篇文章从 0 到 1，讲解 DAG 有向无环图是怎么实现的，以及在 Android 启动优化的应用。

推荐理由：现在挺多文章一谈到启动优化，动不动就聊拓扑结构，这篇文章从数据结构到算法、到设计都给大家说清楚了，开源项目也有非常强的借鉴意义。

前言

春节之前，更新了一篇博客 Android 启动优化（一） - 有向无环图，反响还不错，今天，让我们一起来看一下，怎样用代码实现有向无环图。

基本概念

拓扑排序的英文名是 Topological sorting。

拓扑排序要解决的问题是给一个图的所有节点排序。有向无环图才有拓扑排序，非有向无环图没有。

换句话说，拓扑排序必须满足以下条件

图必须是一个无环有向图。序列必须满足的条件：

每个顶点出现且只出现一次。
若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

实战

我们已 leetcode 上面的一道算法题目作为切入点进行讲解。

leeocode 210: https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

eg: 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1

输入: 2, [[1,0]]

输出: [0,1]

解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]

输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]

解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。

     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

这道题，很明显，看起来可以有有向无环图的解法来解决

BFS 算法

题目分析

我们首先引入有向图描述依赖关系

示例：假设 n = 6，先决条件表：[ [3, 0], [3, 1], [4, 1], [4, 2], [5, 3], [5, 4] ]

0, 1, 2 没有先修课，可以直接选。其余的，都要先修 2 门课
我们用有向图描述这种依赖关系 (做事的先后关系)：

在有向图中，我们知道，有入度和出度概念：

如果存在一条有向边 A --> B，则这条边给 A 增加了 1 个出度，给 B 增加了 1 个入度。所以顶点 0、1、2 的入度为 0。顶点 3、4、5 的入度为 2

BFS 前准备工作

我们关心课程的入度 —— 该值要被减，要被监控
我们关心课程之间的依赖关系 —— 选这门课会减小哪些课的入度
因此我们需要合适的数据结构，去存储这些关系,这个可以通过哈希表

解题思路

维护一个 queue，里面都是入度为 0 的课程
选择一门课，就让它出列，同时 查看哈希表，看它对应哪些后续课
将这些后续课的入度 - 1，如果有减至 0 的，就将它推入 queue
不再有新的入度 0 的课入列时，此时 queue 为空，退出循环

    private  class Solution {

        public int[] findOrder(int num, int[][] prerequisites) {

            // 计算所有节点的入度，这里用数组代表哈希表，key 是 index， value 是 inDegree[index].实际开发当中，用 HashMap 比较灵活

            int[] inDegree = new int[num];

            for (int[] array : prerequisites) {

                inDegree[array[0]]++;

            }

            // 找出所有入度为 0 的点，加入到队列当中

            Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();

            for (int i = 0; i < inDegree.length; i++) {

                if (inDegree[i] == 0) {

                    queue.add(i);

                }

            }

            ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();

            while (!queue.isEmpty()) {

                Integer key = queue.poll();

                result.add(key);

                // 遍历所有课程

                for (int[] p : prerequisites) {

                    // 改课程依赖于当前课程 key

                    if (key == p[1]) {

                        // 入度减一

                        inDegree[p[0]]--;

                        if (inDegree[p[0]] == 0) {

                            queue.offer(p[0]); // 加入到队列当中

                        }

                    }

                }

            }

            // 数量不相等，说明存在环

            if (result.size() != num) {

                return new int[0];

            }

            int[] array = new int[num];

            int index = 0;

            for (int i : result) {

                array[index++] = i;

            }

            return array;

        }

    }

DFS 解法

算法思想

对图执行深度优先搜索。
在执行深度优先搜索时，若某个顶点不能继续前进，即顶点的出度为0，则将此顶点入栈。
最后得到栈中顺序的逆序即为拓扑排序顺序。

// 方法 2：邻接矩阵 + DFS   由于用的数组，每次都要遍历，效率比较低

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {

        if (numCourses == 0) return new int[0];

        // 建立邻接矩阵

        int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];

        for (int[] p : prerequisites) {

            graph[p[1]][p[0]] = 1;

        }

        // 记录访问状态的数组，访问过了标记 -1，正在访问标记 1，还未访问标记 0

        int[] status = new int[numCourses];

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();  // 用栈保存访问序列

        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {

            if (!dfs(graph, status, i, stack)) return new int[0]; // 只要存在环就返回

        }

        int[] res = new int[numCourses];

        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {

            res[i] = stack.pop();

        }

        return res;

    }

    private boolean dfs(int[][] graph, int[] status, int i, Stack<Integer> stack) {

        if (status[i] == 1) return false; // 当前节点在此次 dfs 中正在访问，说明存在环

        if (status[i] == -1) return true;

        status[i] = 1;

        for (int j = 0; j < graph.length; j++) {

            // dfs 访问当前课程的后续课程，看是否存在环

            if (graph[i][j] == 1 && !dfs(graph, status, j, stack)) return false;

        }

        status[i] = -1;  // 标记为已访问

        stack.push(i);

        return true;

    }

总结

这篇博客从实战的角度出发，介绍了有向无环图的两种解法，入度表法和 DFS 法。其中，入度表法很重要，必须掌握。下一篇，我们将从项目实战的角度来讲解，怎样搭建一个有向无环图的通用框架，敬请期待。

ps

AnchorTask 源码已经更新到 github，AnchorTask，下一篇，将输出 AnchorTask 使用说明，敬请期待。

如果你觉得对你有所帮助，可以关注我的微信公众号徐公