洛谷 P2764(最小路径覆盖=节点数-最大匹配)

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1： 复制

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

由@FlierKing提供SPJ

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn = 6e4+;
 int n,m,s,t,u,v;
 struct Edge {
     int from, to, cap, flow;
 };
 vector<Edge> edges;
 vector<int> G[maxn];
 bool vis[maxn];
 int d[maxn], cur[maxn],nxt[maxn];

 void Init()
 {
     memset(d,,sizeof d);
     for(int i=;i<=*n+;i++) G[i].clear();
 }

 void AddEdge(int from, int to, int cap)
 {
     edges.push_back((Edge){from, to, cap, });
     edges.push_back((Edge){to, from, , });
     int m = edges.size();
     G[from].push_back(m-); G[to].push_back(m-);
 }

 bool bfs()
 {
     memset(vis,,sizeof vis);
     queue<int> q;
     q.push(s);
     d[s] = ; vis[s] = ;
     while (!q.empty())
     {
         int x = q.front(); q.pop();
         for(int i = ; i < G[x].size(); ++i)
         {
             Edge &e = edges[G[x][i]];
             if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
             {
                 vis[e.to] = ;
                 d[e.to] = d[x] + ;
                 q.push(e.to);
             }
         }
     }
     return vis[t];
 }

 int dfs(int x,int a)
 {
     if(x == t || a == ) return a;
     int flow = , f;
     for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); ++i)
     {
         Edge &e = edges[G[x][i]];
         if (d[e.to] == d[x] +  && (f=dfs(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > )
         {
             e.flow += f;
             edges[G[x][i]^].flow -= f;
             flow += f; a -= f;
             if (a == ) break;
         }
     }
     return flow;
 }

 int MaxFlow(int s, int t)
 {
     int flow = ;
     while (bfs())
     {
         memset(cur,,sizeof cur);
         flow += dfs(s, INF);
     }
     return flow;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         Init();
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             AddEdge(u,v+n,);
         }
         s=,t=*n+;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             AddEdge(s,i,);
             AddEdge(i+n,t,);
         }
         int ans=MaxFlow(s,t);
         memset(nxt,,sizeof nxt);
         memset(vis,,sizeof vis);

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<G[i].size();j++)
             {
                 Edge &e=edges[G[i][j]];
                 if(e.flow>) nxt[e.from]=e.to-n;
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(!vis[i])
             {
                 int a=i;
                 vis[a]=;
                 printf("%d",a);
                 while(nxt[a])
                 {
                     a=nxt[a];
                     vis[a]=;
                     printf(" %d",a);
                 }
                 printf("\n");
             }
         }
         printf("%d\n",n-ans);
     }
     return ;
 }