loj 6089 小 Y 的背包计数问题——分类进行的背包

题目：https://loj.ac/problem/6089

直接多重背包，加上分剩余类的前缀和还是n^2的。

但可发现当体积>sqrt(n)时，个数的限制形同虚设，且最多有sqrt(n)个物品。

所以体积<=sqrt(n)的物品多重背包，大于sqrt(n)的就变成最小值是sqrt(n)+1、最多有sqrt(n)个物品的方案数，可以用那种“整体+1 或 新增一列”的套路解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+,M=,mod=;
int n,m,f[][N],s[][N],g[][N],t[N],ans;
void upd(int &x){x-=(x>=mod?mod:);}
int main()
{
    scanf("%d",&n); m=sqrt(n)+;
    //printf("m=%d\n",m);
    for(int j=;j<=n;j++) s[][j]=;
    for(int i=,u=,v=;i<=m;i++,u=!u,v=!v)
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            f[u][j]=s[v][j]-(j-i*(i+)>=?s[v][j-i*(i+)]:);//j-i*(i+1)!! not j-i*i-1
            f[u][j]+=mod;  upd(f[u][j]);
            s[u][j]=f[u][j]+(j-(i+)>=?s[u][j-(i+)]:);
            upd(s[u][j]);
            //printf("f[%d][%d]=%d s[%d][%d]=%d\n",i,j,f[u][j],i,j,s[u][j]);
        }
    g[][]=; t[]=;
    for(int i=,u=,v=;i<=m;i++,u=!u,v=!v)
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            g[u][j]=(j-i>=?g[u][j-i]:)+(j-(m+)>=?g[v][j-(m+)]:);
            upd(g[u][j]);
            t[j]+=g[u][j]; upd(t[j]);
            //printf("g[%d][%d]=%d t[%d]=%d\n",i,j,g[u][j],j,t[j]);
        }
    int d=(m&);
    for(int j=;j<=n;j++)
        ans+=(ll)f[d][j]*t[n-j]%mod,upd(ans);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}