【bzoj1585】[Usaco2009 Mar]Earthquake Damage 2 地震伤害 网络流最小割

题目描述

Farmer John的农场里有P个牧场，有C条无向道路连接着他们，第i条道路连接着两个牧场Ai和Bi，注意可能有很多条道路连接着相同的Ai和Bi，并且Ai有可能和Bi相等。Farmer John在1号牧场里。由于地震，某些牧场被损坏，但由于信春哥，C条道路没有一条损坏。有N头奶牛，他们在不同的牧场里，于是N <= P。他们一一向Farmer John报告。第i头奶牛报告给Farmer John一个整数Report_i，代表第Report_i个牧场没有损毁，但不能够从第Report_i个牧场经过一些没有损坏的牧场到达1号牧场。现在Farmer John想知道，最少有多少损坏的牧场。

输入

第一行三个整数 P，C，N

第2..C+1行：每行两个整数Ai,Bi

第C+2..C+N+1行：第C+1+i行包含一个整数，Report_i

输出

一个整数，代表最少有多少损坏的牧场

样例输入

5 5 2
1 2
2 3
3 5
2 4
4 5
4
5

样例输出

1

---

题解

最小割

题目要求边是完好的，而点是被破坏的，所以我们应该割掉的是点，故拆点，边的容量设为inf。

然后按照题意，选定的点不能割，故点之间的容量为inf，其余点之间的容量为1。对于每个选定的点，像T连边，容量为inf。

然后最小割即为答案。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 6010
#define M 100010
using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
queue<int> q;
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0 , sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s] = 1 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            if(val[i] && !dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]] = dis[x] + 1;
                if(to[i] == t) return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
    if(x == t) return low;
    int temp = low , i , k;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
        {
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
            if(!k) dis[to[i]] = 0;
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
            if(!(temp -= k)) break;
        }
    }
    return low - temp;
}
int main()
{
    int n , m , k , i , x , y , ans = 0;
    scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) , s = 1 , t = n * 2 + 1;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(i + n , i , 1);
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y + n , inf) , add(y , x + n , inf);
    for(i = 1 ; i <= k ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(x + n , x , inf) , add(x , t , inf);
    while(bfs()) ans += dinic(s , inf);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}