NOJ——1508火烧赤壁2（并查集+启发式合并+逆序加边）

• [1508] 火烧赤壁2

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• 问题描述
• 上次出了一道火烧赤壁的题目给当时的新生，也就是你们的上一届学长们做，那么这次，我又想到了另一个想法。
  上次的火烧赤壁的题号为1274
  这次稍微难一点，我们来个火烧赤壁2吧。

  Hungar个人很喜欢曹操这个人，所以这次有机会穿越到三国时代，他想帮助曹操打赢赤壁之战。
  但是他去晚了，当他穿越到那的时候发现大火已经在蔓延了，所以他能做的就是马上告诉曹操把已经着火的船的锁链(船与船相连都是靠锁链达到的)给破坏掉使火不会蔓延到附近的船只。

  现在告诉你曹操一共有N艘船，M条铁链，船只编号从0开始到n-1。
  然后再告诉你依次着火的船只编号，问舍弃那艘船以后，剩下的船只能形成几个连通块(只要是被铁链连在一起的全部船只，就算一共连通块)。
  船与船之间可能存在多条锁链。

• 输入
• 输入包括第一行两个整数，N(1 <= N <= 2M)和M(1 <= M <= 200,000)。
  接下来M行，每行包括两个整数x和y(x != y)，分别表示编号为x和y的船只被一根锁链连起来。
  再接下来一个正整数T表示着火船只的数量。
  接下来T行，每行包含一个整数z表示被烧船只的编号，编号不会出现一样的，也就是说已经被烧的船只不会再去烧它。
• 输出
• 输出z+1个数，第一行为着火前这些船的连通块数，后z行表示每次依次烧掉一只船后，剩下的连通块数。
• 样例输入

• 8 13
  0 1
  1 6
  6 5
  5 0
  0 6
  1 2
  2 3
  3 4
  4 5
  7 1
  7 2
  7 6
  3 6
  5
  1
  6
  3
  5
  7
  

• 样例输出

• 1
  1
  1
  2
  3
  3

思路：题目中舍弃的船是有先后次序的，前面的会对后面的造成影响。然后什么是逆序加边？先把所有的连接点对和舍弃的船全存起来，然后把所有不在舍弃的点集合中的点进行合并，比如题目中一开始就只存在0,2,4这三个点，且没有边可以合并（任意边均有至少一个点属于被舍弃的集合）这样完成之后的连通情况记为F。然后可以推出：我最后一次舍弃的是7号，求此时的连通块的做法。求7号时显然前面的点已经全部被舍弃，那么这种情况等价于F；然后往前推求舍弃5的情况，显然此时情况等价于F加上7所在的所有边。然后3、6、1情况以此类推。由此可见逆序可以减小复杂度，不然我顺序每求一次都要把连通情况初始化为F，然后又进行倒序加边。复杂度由N范围决定，数据一大肯定超时。然后此题WA多次，最后几次是由于多输出了一个数，最后因为文字太多看不清用文件重定向才发现是多输出了一个数……

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MM(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200010;
int pre[2*N];
int ran[2*N];
int vis[2*N];
vector<int>E[N];
vector<int>pos;
inline int find(const int &a)
{
	if(a!=pre[a])
		return pre[a]=find(pre[a]);
	return pre[a];
}
inline int joint(const int &a,const int &b)
{
	int fa=find(a),fb=find(b);
	if(fa!=fb)
	{
		if(ran[fa]>=ran[fb])
		{
			ran[fa]+=ran[fb];
			pre[fb]=fa;
			ran[fb]=0;
		}
		else
		{
			ran[fb]+=ran[fa];
			pre[fa]=fb;
			ran[fa]=0;
		}
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void init(int n)
{
	for (int i=0; i<n; i++)
	{
		pre[i]=i;
		ran[i]=1;
		vis[i]=1;
		E[i].clear();
	}
	pos.clear();
}
inline void init2(int n)
{
	for (int i=0; i<n; i++)
	{
		pre[i]=i;
		ran[i]=1;
	}
}
int main(void)
{
	int i,j,x,y,z,n,m,t,k;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init(n);
		for (i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			E[x].push_back(y);
			E[y].push_back(x);
			joint(x,y);
		}
		k=0;
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if(ran[i]>=1)
				k++;
		}
		init2(n);
		k=n;
		scanf("%d",&t);
		for (i=0; i<t; i++)
		{
			scanf("%d",&z);
			pos.push_back(z);
			if(vis[z]==1)
			{
				vis[z]=0;
				k--;
			}
		}
		vector<int>ans;
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if(vis[i]==1)
			{
				for (j=0; j<E[i].size(); j++)
				{
					if(vis[E[i][j]])
					{
						if(joint(E[i][j],i))
							k--;
					}
				}
			}
		}
		ans.push_back(k);
		int cnt=pos.size(),fa,fb;
		for (i=cnt-1; i>=0; i--)
		{
			int v=pos[i];
			vis[v]=1;
			k++;
			for (j=0; j<E[v].size(); j++)
			{
				if(vis[E[v][j]])
				{
					if(joint(E[v][j],v))
						k--;
				}
			}
			ans.push_back(k);
		}
		cnt=ans.size();
		for (i=cnt-1; i>=0; i--)
			printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}