bzoj2959: 长跑

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define maxn 150005
 using namespace std;

 int n,m,val[maxn],tot[maxn],fa[maxn],sum[maxn],son[maxn][],bel[maxn],bel_[maxn];
 bool rev[maxn];

 struct date{
     int isroot(int x){
         return son[fa[x]][]!=x&&son[fa[x]][]!=x;
     }
     bool which(int x){
         return son[fa[x]][]==x;
     }
     void update(int x){
         sum[x]=tot[x];
         if (son[x][]) sum[x]+=sum[son[x][]];
         if (son[x][]) sum[x]+=sum[son[x][]];
     }
     void pushdown(int x){
         if (!rev[x]) return;
         swap(son[x][],son[x][]),rev[x]^=;
         if (son[x][]) rev[son[x][]]^=;
         if (son[x][]) rev[son[x][]]^=;
     }
     void relax(int x){
         if (!isroot(x)) relax(fa[x]);
         pushdown(x);
     }
     void rotata(int x){
         int y=fa[x],d=which(x),dd=which(y);
         if (!isroot(y)) son[fa[y]][dd]=x; fa[x]=fa[y];
         fa[son[x][d^]]=y,son[y][d]=son[x][d^];
         fa[y]=x,son[x][d^]=y;
         update(y);
     }
     void splay(int x){
         relax(x);
         while (!isroot(x)){
             if (isroot(fa[x])) rotata(x);
             else if (which(x)==which(fa[x])) rotata(fa[x]),rotata(x);
             else rotata(x),rotata(x);
         }
         update(x);
     }
     int find(int x){
         if (bel[x]!=x) bel[x]=find(bel[x]);
         return bel[x];
     }
     int find_(int x){
         if (bel_[x]!=x) bel_[x]=find_(bel_[x]);
         return bel_[x];
     }
     void access(int x){
         for (int p=;x;fa[x]=find(fa[x]),x=fa[x]){
             splay(x);
             son[x][]=p;
             p=x;
             update(x);
         }
     }
     void make_root(int x){
         access(x);
         splay(x);
         rev[x]^=;
     }
     void link(int x,int y){
         make_root(x);
         fa[x]=y;
     }
     void merge(int x,int y){
         bel[x]=y;
         if (x!=y) tot[y]+=tot[x];
         pushdown(x);
         if (son[x][]) merge(son[x][],y);
         if (son[x][]) merge(son[x][],y);
     }
     void build(int x,int y){
         if (x==y) return;
         x=find(x),y=find(y);
         int xx=find_(x),yy=find_(y);
         if (xx!=yy) link(x,y),bel_[xx]=yy;
         else{
             make_root(x),access(y),splay(y),merge(y,y);
         }
     }
     void change(int x,int y){
         int t=find(x);
         splay(t),tot[t]-=val[x],val[x]=y,tot[t]+=val[x],update(t);
     }
     void query(int x,int y){
         x=find(x),y=find(y);
         if (find_(x)!=find_(y)) printf("-1\n");
         else make_root(x),access(y),splay(y),printf("%d\n",sum[y]);
     }
 }lct;

 int main(){
     freopen("race.in","r",stdin);
     freopen("race.out","w",stdout);
     memset(rev,,sizeof(rev));
     int op,u,v;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&u),val[i]=tot[i]=sum[i]=u,rev[i]=fa[i]=son[i][]=son[i][]=,bel[i]=bel_[i]=i;
     while (m--){
         scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
         if (op==) lct.build(u,v);
         else if (op==) lct.change(u,v);
         else lct.query(u,v);
     }
     return ;
 }

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2959

题目大意：给定无向图，有n个节点，初始时节点之间没有边，节点的初始节点权值为val[i]，有m个操作：

1.在a，b之间连一条无向边；

2.将节点a的权值改为b；

3.询问操作：给定a，b，要你给图中无向边定向，再寻找一条路径，满足路径上的节点权值之和最大，不一定是简单路径，即每个点可以经过多次，但权值只会算一次，若不存在这样的路径，则输出-1。

做法：如果没有操作1，我们可以把原图中的边双连通分量缩点，该点的权值为该边双连通分量中节点的权值之和，缩完点后，会变成一个森林，对于操作2与操作3，用树链剖分即可。

有了操作1，我们会想到用lct来维护，加入一条边后，如果不形成环，就加入，否则，将链上的点缩成一个点，用并查集维护即可。

注意：access的时候这能把双联通分量的代表点加入splay中，否则答案会重复算，具体见access过程。

由于这题卡常数，没有删边操作，在判断连通性时不能用find_root（x），应再用一个并查集来维护。

lct+并查集