Codeforces Edu Round 47 A-E

A. Game Shopping

按照题意模拟既可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, c[N], a[N], ans = 0;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", c + i);
    for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", a + i);

    for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
        if(c[i] <= a[j]) ans ++, j++; 

    printf("%d", ans);
    return 0;
}

B. Minimum Ternary String

• 邻项交换的特性决定了1可以随意活动。
• 0和2唯独相互遇上不可交换，也就是说0和2的相对位置保持不变。

依据特性，将1尽量靠前放置既可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;
string str;
int main(){
    cin >> str;
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < str.size(); i++)
        if(str[i] == '1') cnt ++ ;

    for(int i = 0; i < str.size(); i++){
        if(str[i] == '1') continue;
        else if(str[i] == '2' && cnt){
            for(int j = 0; j < cnt; j++) printf("1"); cnt = 0;
        }
        printf("%c", str[i]);
    }
    if(cnt)for(int j = 0; j < cnt; j++) printf("1");
    return 0;
}

C. Annoying Present

要使平均值最大，只需让总和最大即可。

\(x * d\) 的贡献是定值，只关注 \(\sum\limits_{i=1}^n\ d * |i - j|\) 既可。

• 若 \(d > 0\)，则令 \(\sum\limits_{i=1}^n\ |i - j|\) 最大。显然 \(i\) 取 \(0\) 或 \(n\) 时，值最大。
• 若 \(d < 0\) ，则令 \(\sum\limits_{i=1}^n\ |i - j|\) 最小。显然 \(i\) 取 n 中位数 $ \lfloor (n + 1) / 2\rfloor$时，值最小。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
int n, m, x, d;
LL sum = 0, MAX = 0, MIN = 0;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        MAX += abs(i - 1);
        MIN += abs(i - (n + 1) / 2);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x, d; scanf("%d%d", &x, &d);
        if(d > 0) sum += x * n + d * MAX;
        else sum += x * n + d * MIN;
    }
    printf("%.15f", double(sum) / n);
    return 0;
}

D. Relatively Prime Graph

暴力可行。

任取两个正整数，他们互素的概率为\(6/π^2\)。参考

维基百科: In a sense that can be made precise, the probability that two randomly chosen integers are coprime is \(6/π^2\) (see pi), which is > about 61%. See below.

则我们最多只需筛选 \(100000 / 6/π^2 \approx 100000 / 61\% < 200000\) 的数，不会超时。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m, tot = 0;
int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
vector<int> G[N];

void gcd_prework(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
            if(gcd(i, j) == 1){
                 ++tot; G[i].push_back(j);
                 if(tot >= m) return;
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);

    if(m < n - 1)
        puts("Impossible");
    else{
        gcd_prework();
        if(tot < m) puts("Impossible");
        else{
            puts("Possible");
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                for(int j = 0; j < G[i].size(); j++)
                    printf("%d %d\n", i, G[i][j]);
        }
    }
    return 0;
}

E - Intercity Travelling

退了半天式子自闭了，找规律题，从前一步推向后一步既可。把图画出来可能好理解一点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000010, Mod = 998244353;
int n, a[N], s, g;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        s = ((LL)s * 2 + a[i] + a[i - 1] + g * 2) % Mod;
        g = ((LL)g * 2 + a[i - 1]) % Mod;
    }
    cout << s;
    return 0;
}