牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）message

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题意

对于直线y=ax+b，给出n个的a[i]和b[i]。m次询问，每次询问给出直线y=cx+d的c[i]和d[i]，如果和给出的n个直线交点的最大横坐标>0，则输出横坐标，否则输出 No cross。

题解

y=ax+b    ①

y=cx+d    ②

联立①②得：x = - (b-d) / (a-c) = (b-d) / (-a-(-c))。

可以看出 x 就是将所有的横坐标取相反数之后点 (-a,b) 和点(-c,d) 所在的直线的斜率，那么问题就转换成了求最大斜率。

这个问题可以用凸包求解。用到了Andrew算法（没懂为啥Graham算法写出来的不对）Andrew算法可以看这里：https://www.cnblogs.com/mudrobot/p/13330937.html

因为记录凸包点的数组是具有单调性的，所以可以当每次遇到(c,d)的时候在凸包集合上二分查询与所求点斜率最大的点，维护斜率的最大值。

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 #define eps 1e-10
 4 using namespace std;
 5
 6 const ll maxn=1e5+10;
 7
 8 struct node
 9 {
10     double x,y;
11     ll id;
12 }p[maxn],s[maxn];
13
14 double ans[maxn];
15
16 double cross(node a,node b,node c)
17 {
18     return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
19 }
20
21 ll dcmp(double x)
22 {
23     return fabs(x)<eps?0:x<0?-1:1;
24 }
25
26 bool operator <(node p1,node p2)
27 {
28     return dcmp(p1.x-p2.x)<0||(dcmp(p1.x-p2.x)==0&&dcmp(p1.y-p2.y)<0);
29 }
30
31 int main()
32 {
33     ios::sync_with_stdio(false);
34     cin.tie(0);
35     cout.tie(0);
36     ll n;
37     cin>>n;
38     for(ll i=0;i<n;i++){
39         cin>>p[i].x>>p[i].y;
40     }
41     ll m;
42     cin>>m;
43     for(ll i=n;i<n+m;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y,p[i].id=i;
44     for(ll i=0;i<n+m;i++) p[i].x=-p[i].x;
45     sort(p,p+n+m);
46     ll top=0;
47     for(ll i=0;i<n+m;i++){
48         if(p[i].id){
49             if(!top) continue;
50             ll l=1,r=top;
51             while(l<r){
52                 ll mid=l+r>>1;
53                 if(cross(s[mid],s[mid+1],p[i])<=0) r=mid;
54                 else l=mid+1;
55             }
56             ans[p[i].id]=max(ans[p[i].id],(p[i].y-s[l].y)/(p[i].x-s[l].x));
57         }
58         else{
59             while(top>1&&dcmp(cross(s[top-1],s[top],p[i]))<=0) top--;
60             //如果是向右转，这个中间点就不是我们要找的点
61             s[++top]=p[i];//如果是向左转，就加进来
62         }
63     }
64     reverse(p,p+n+m);
65     top=0;
66     for(ll i=0;i<n+m;i++){
67         if(p[i].id){
68             if(!top) continue;
69             ll l=1,r=top,pos=1;
70             while(l<r){
71                 ll mid=l+r>>1;
72                 if(cross(s[mid],s[mid+1],p[i])<=0) r=mid;
73                 else l=mid+1;
74             }
75             ans[p[i].id]=max(ans[p[i].id],(p[i].y-s[l].y)/(p[i].x-s[l].x));
76         }
77         else{
78             while(top>1&&dcmp(cross(s[top-1],s[top],p[i]))<=0) top--;
79             //如果是向右转，这个中间点就不是我们要找的点
80             s[++top]=p[i];//如果是向左转，就加进来
81         }
82     }
83     for(ll i=n;i<m+n;i++){
84         if(dcmp(ans[i])<=0) cout<<"No cross"<<endl;
85         else cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(15)<<ans[i]<<endl;
86     }
87     return 0;
88 }