【题解】[国家集训队]happiness

题目戳我

\(\text{Solution:}\)

显然还是一个分组问题。对于理科和文科我们可以看出最小割模型，而处理同时选择某一学科的时候，需要我们根据套路建立虚点处理。

同 小M的作物 一题，这题只不过是组数多了一点。

笔者前几次\(\color{red}{\text{WA}}\)是因为汇点编号小了，值得反思与铭记……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MAXN=5e5+10;
int tot=1,head[5000010],Ans;
int cur[MAXN],dep[MAXN];
int n,m,S,T,id;
const int inf=(1LL<<60);
struct E{int nxt,to,flow;}e[5000100];
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];e[tot].flow=w;head[x]=tot;
	e[++tot].to=x;e[tot].nxt=head[y];e[tot].flow=0;head[y]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
	memset(dep,0,sizeof dep);
	queue<int>q;q.push(s);
	cur[s]=head[s];dep[s]=1;
	for(;!q.empty();){
		s=q.front();q.pop();
		for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(!dep[j]&&e[i].flow){
				cur[j]=head[j];
				dep[j]=dep[s]+1;
				if(j==t)return true;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int s,int flow,int t){
	if(flow<=0||s==t)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=cur[s];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(dep[j]==dep[s]+1&&e[i].flow){
			int tmp=dfs(j,min(rest,e[i].flow),t);
			if(tmp<=0)dep[j]=0;
			rest-=tmp;e[i].flow-=tmp;e[i^1].flow+=tmp;
			if(rest<=0)break;
		}
	}
	return flow-rest;
}
int dinic(int s,int t){
	int ans=0;
	for(;bfs(s,t);)ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
inline int pos(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
inline int build(){return (++id);}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	S=0,T=n*m+2*n*(m-1)+2*(n-1)*m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int x;
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(S,pos(i,j),x);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int x;
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(pos(i,j),T,x);
		}
	id=n*m;
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int P=build(),x;
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(S,P,x);
			add(P,pos(i,j),inf);
			add(P,pos(i+1,j),inf);
		}
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int x,P=build();
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(P,T,x);
			add(pos(i,j),P,inf);
			add(pos(i+1,j),P,inf);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<m;++j){
			int P=build(),x;
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(S,P,x);
			add(P,pos(i,j),inf);
			add(P,pos(i,j+1),inf);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<m;++j){
			int P=build(),x;
			scanf("%lld",&x);
			Ans+=x;
			add(P,T,x);
			add(pos(i,j),P,inf);
			add(pos(i,j+1),P,inf);
		}
	printf("%lld\n",Ans-dinic(S,T));
	return 0;
}