Project Euler 102:Triangle containment 包含原点的三角形
Three distinct points are plotted at random on a Cartesian plane, for which -1000 ≤ x, y ≤ 1000, such that a triangle is formed.
Consider the following two triangles:
A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947)X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
It can be verified that triangle ABC contains the origin, whereas triangle XYZ does not.
Using triangles.txt (right click and ‘Save Link/Target As…’), a 27K text file containing the co-ordinates of one thousand “random” triangles, find the number of triangles for which the interior contains the origin.
NOTE: The first two examples in the file represent the triangles in the example given above.
从笛卡尔平面中随机选择三个不同的点,其坐标均满足-1000 ≤ x, y ≤ 1000,这三个点构成一个三角形。
考虑下面两个三角形:
A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947)X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
可以验证三角形ABC包含原点,而三角形XYZ不包含原点。
在27K的文本文件triangles.txt(右击并选择“目标另存为……”)中包含了一千个“随机”三角形的坐标,找出其中包含原点在其内部的三角形的数量。
注意:文件中的前两个三角形就是上述样例。
解题
考虑了一下原点在三角形内部的三角形,原点到两个边的夹角应该有两个钝角,但是发现结果是510,表示不对,我是根据余弦定理就得costheta 这里有问题在实际中可能出现多于90度的情况然而在我计算中,我不知道怎么判断。还有个问题就是不知道我的这个想法是否有问题,下面的程序是不对的,留在这里待更改。
package Level4; import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList; public class PE0102{
public static void run(){
int count = 0;
ArrayList<int[]> list = readData();
for(int i=0;i<list.size();i++){
int arr[] = list.get(i);
if(iscontainmentTriangle(arr)){
count+=1;
}
if(i<10)
System.out.println(iscontainmentTriangle(arr));
}
System.out.println(count); }
// 判断原点是否在三角形内部
public static boolean iscontainmentTriangle(int[] arr){
int count =0;
for(int i=0;i<arr.length-1;i+=2){
int x1 = arr[i];
int y1 = arr[i+1];
for(int j=i+2;j<arr.length-1;j+=2){
int x2 = arr[j];
int y2 = arr[j+1];
if(isObtuseAngle(x1,y1,x2,y2))
count ++;
if(count ==2)
return true;
}
}
return false;
} // 是不是钝角
public static boolean isObtuseAngle(int x1,int y1,int x2,int y2){
long costheta = x1*y1 + x2*y2;
if(costheta <0)
return true;
return false;
}
// 转换成整型数组
public static int [] StringtoInt(String[] strArr){
int[] IntArr = new int[strArr.length];
for(int i=0;i<strArr.length;i++)
IntArr[i] = Integer.parseInt(strArr[i]);
return IntArr;
}
// 读取数据
public static ArrayList<int[]> readData(){
String filename= "src/Level4/p102_triangles.txt";
ArrayList<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
try {
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader(filename));
String line = "";
while((line=bufferedReader.readLine())!=null){
String[] strArr = line.split(",");
list.add(StringtoInt(strArr));
}
} catch (FileNotFoundException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
} catch (IOException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
return list;
}
public static void main(String[] args){
long t0 = System.currentTimeMillis();
run();
long t1 = System.currentTimeMillis();
long t = t1 - t0;
System.out.println("running time="+t/1000+"s"+t%1000+"ms"); }
}
Java Code
mathblog 中提到了根据三角形面积相等的方式求解,ABC = ABO + ACO +BCO
这里我们知道了三角形的三个点如何根据这三个点求面积,看了下面求解的方式,根据两个向量可以快速的求出向量所组成三角形的面积S= 向量交叉相乘差的绝对值的二分之一
wiki 中有说明
Java
package Level4; import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList; public class PE0102{
public static void run(){
int count = 0;
ArrayList<int[]> list = readData();
for(int i=0;i<list.size();i++){
int arr[] = list.get(i);
if(iscontainmentTria(arr)){
count+=1;
} }
System.out.println(count);
// 228
// running time=0s16ms
}
// 判断原点是否在三角形内部
public static boolean iscontainmentTria(int[] arr){
int area = 0;
int count =0;
int X1 = arr[0] - arr[2];
int Y1 = arr[1] - arr[3];
int X2 = arr[4] - arr[2];
int Y2 = arr[5] - arr[3];
int area2 = area(X1,Y1,X2,Y2);
for(int i=0;i<arr.length-1;i+=2){
int x1 = arr[i];
int y1 = arr[i+1];
for(int j=i+2;j<arr.length-1;j+=2){
int x2 = arr[j];
int y2 = arr[j+1];
area +=area(x1,y1,x2,y2);
}
}
if(area == area2)
return true;
return false;
}
// 这里面积的二倍
public static int area(int X1,int Y1,int X2,int Y2){
int area = Math.abs(X1*Y2 - X2*Y1);
return area;
}
// 转换成整型数组
public static int [] StringtoInt(String[] strArr){
int[] IntArr = new int[strArr.length];
for(int i=0;i<strArr.length;i++)
IntArr[i] = Integer.parseInt(strArr[i]);
return IntArr;
}
// 读取数据
public static ArrayList<int[]> readData(){
String filename= "src/Level4/p102_triangles.txt";
ArrayList<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
try {
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader(filename));
String line = "";
while((line=bufferedReader.readLine())!=null){
String[] strArr = line.split(",");
list.add(StringtoInt(strArr));
}
} catch (FileNotFoundException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
} catch (IOException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
return list;
}
public static void main(String[] args){
long t0 = System.currentTimeMillis();
run();
long t1 = System.currentTimeMillis();
long t = t1 - t0;
System.out.println("running time="+t/1000+"s"+t%1000+"ms");
}
}
Python
# coding=gbk import time as time
import re
import math
import numpy as np
def run():
filename = 'E:/java/projecteuler/src/Level4/p102_triangles.txt'
mat = readData(filename)
mat = np.array(mat)
count = 0
for line in mat:
if isContainmentTraingle(line):
count+=1
print count def isContainmentTraingle(triangle):
X1 = triangle[0] - triangle[2]
Y1 = triangle[1] - triangle[3]
X2 = triangle[4] - triangle[2]
Y2 = triangle[5] - triangle[3]
S = area(X1,Y1,X2,Y2)
for i in range(0,4,2):
for j in range(i+2,5,2):
S -= area(triangle[i],triangle[i+1],triangle[j],triangle[j+1])
return S == 0 def area(x1,y1,x2,y2):
S = np.abs(x1*y2 - x2*y1)
return S def readData(filename):
mat = list()
file = open(filename)
for line in file:
row = line.split(',')
row = [int(x) for x in row]
mat.append(row)
return mat t0 = time.time()
run()
t1 = time.time()
print "running time=",(t1-t0),"s"
Project Euler 102:Triangle containment 包含原点的三角形的更多相关文章
- Python练习题 040:Project Euler 012:有超过500个因子的三角形数
本题来自 Project Euler 第12题:https://projecteuler.net/problem=12 # Project Euler: Problem 12: Highly divi ...
- [project euler] program 4
上一次接触 project euler 还是2011年的事情,做了前三道题,后来被第四题卡住了,前面几题的代码也没有保留下来. 今天试着暴力破解了一下,代码如下: (我大概是第 172,719 个解出 ...
- Python练习题 029:Project Euler 001:3和5的倍数
开始做 Project Euler 的练习题.网站上总共有565题,真是个大题库啊! # Project Euler, Problem 1: Multiples of 3 and 5 # If we ...
- Project Euler 9
题意:三个正整数a + b + c = 1000,a*a + b*b = c*c.求a*b*c. 解法:可以暴力枚举,但是也有数学方法. 首先,a,b,c中肯定有至少一个为偶数,否则和不可能为以上两个 ...
- Project Euler 44: Find the smallest pair of pentagonal numbers whose sum and difference is pentagonal.
In Problem 42 we dealt with triangular problems, in Problem 44 of Project Euler we deal with pentago ...
- project euler 169
project euler 169 题目链接:https://projecteuler.net/problem=169 参考题解:http://tieba.baidu.com/p/2738022069 ...
- 【Project Euler 8】Largest product in a series
题目要求是: The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × ...
- Project Euler 第一题效率分析
Project Euler: 欧拉计划是一系列挑战数学或者计算机编程问题,解决这些问题需要的不仅仅是数学功底. 启动这一项目的目的在于,为乐于探索的人提供一个钻研其他领域并且学习新知识的平台,将这一平 ...
- Python练习题 049:Project Euler 022:姓名分值
本题来自 Project Euler 第22题:https://projecteuler.net/problem=22 ''' Project Euler: Problem 22: Names sco ...
随机推荐
- [转]理解与使用Javascript中的回调函数
在Javascript中,函数是第一类对象,这意味着函数可以像对象一样按照第一类管理被使用.既然函数实际上是对象:它们能被“存储”在变量中,能作为函数参数被传递,能在函数中被创建,能从函数中返回. 因 ...
- 从烙铁手到IT男
时间:2015年8月27日 21:37:44 作者:luomg 摘要: 简要记录一写自己干的这个行当,多少是个回忆,不然某一天呜呼哀哉了啥也没有记录,会随着时间更新(大学时熬夜绘制了很多altium ...
- Android -- PowerManager和PowerManager.WakeLock
PowerManager.WakeLock PowerManager.WakerLock是我 ...
- 阴影 box-shadow(二)
阴影 box-shadow(二) 1.阴影模糊半径与阴影扩展半径的区别 阴影模糊半径:此参数可选,其值只能是为正值,如果其值为0时,表示阴影不具有模糊效果,其值越大阴影的边缘就越模糊: 阴影扩展半径: ...
- Word图片版式设置问题
word里面插入图片,版式设置为嵌入式,又显示不完整:设置上下,图片又跑到页面上方空白处.无论怎么设置,都不满意. 以为是word的问题,后来网络搜索才发现,如果段落行距为固定值的话,图片改为嵌入型后 ...
- 【Populating Next Right Pointers in Each Node II】cpp
题目: Follow up for problem "Populating Next Right Pointers in Each Node". What if the given ...
- Entity Framework 学习之--Ling to entity实现分页
最近用MVC做的一个项目涉及到分页,中间用了entity framework来查数据库,不用直接写sql语句,方便了很多. 一般分页的思路是获得两个变量的值: 1.一共有多少条记录 totalCoun ...
- hdu 3068 最长回文 manacher
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.回文就是正 ...
- max_flow(Dinic) 分类: ACM TYPE 2014-09-02 15:42 94人阅读 评论(0) 收藏
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include<queue> #in ...
- ios 缓存策略
NSURLRequestCachePolicy 缓存策略 1> NSURLRequestUseProtocolCachePolicy = 0, 默认的缓存策略, 如果缓存不存在,直接从服务端 ...