【BZOJ】【1020】【SHOI2008】安全的航线flight

计算几何/二分/迭代/搜索+剪枝

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　　写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……

　　我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码

　　题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/

　　那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp

大概流程如下：

　　1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。

　　2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize \ y = max\{Dis\{P,P_1\},Dis\{P,P_2\}\}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。

　　3.取所有线段的中点更新答案。

　　4.将所有线段从重点分成左右两条线段。

　　5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。

　　整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。

（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）

 /**************************************************************
     Problem: 1020
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:92 ms
     Memory:32544 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1020
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,M=,MAXQ=1e6,INF=~0u>>;
 const double eps=1e-;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 /******************tamplate*********************/
 int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return ;else return p>eps?:-;}
 int n,m;
 db ans;
 struct Point{
     db x,y;
     Point(){}
     Point(db x,db y):x(x),y(y){}
     void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);}
 }temp[N];
 Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
 Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
 Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
 Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
 bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);}
 typedef Point Vector;
 double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
 double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));}
 double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);}
 bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
     return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&&
         dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=;
 }
 bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
     return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<= && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=;
 }
 Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){
     Vector u=a-c;
     double t=Cross(d,u)/Cross(b,d);
     return a+b*t;
 }
 struct Seg{
     Point a,b;
     Seg(){}
     Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){}
 }queue[MAXQ];
 struct Polygon{
     Point p[M];
     int tot;
     bool In(Point &point){
         int total=;
         F(i,,tot)
             if (On(point,p[i],p[i%tot+]))
                 return true;
         Point Ray=Point(-,point.y+0.1);
         point.y+=0.1;
         F(i,,tot)
             total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+]);
         point.y-=0.1;
         return total&;
     }
 }island[N];
 struct near{
     Point P;
     double dis;
     near(){}
     near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){}
 };
 near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
     if (b==c) return near(b,Len(b-a));
     Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c;
     if (dcmp(Dot(v1,v2))<=) return near(b,Len(v2));
     if (dcmp(Dot(v1,v3))>=) return near(c,Len(v3));
     Vector v=Normal(b-c);
     Point ans=getinter(a,v,b,v1);
     return near(ans,Len(a-ans));
 }
 bool check(Point &P){
     F(i,,n)
         if (island[i].In(P))
             return true;
     return false;
 }
 near Find(Point &P){
     if (check(P)) return near(P,);
     near ans1;
     ans1.dis=<<;
     F(i,,n)
         F(j,,island[i].tot){
             near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+]);
             if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=) ans1=get;
         }
     ans=max(ans,ans1.dis);
     return ans1;
 }
 void read(){
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,m) temp[i].Read();
     F(i,,n){
         island[i].tot=getint();
         F(j,,island[i].tot)
             island[i].p[j].Read();
     }
 }
 void search(){
     int front=,rear=;
     F(i,,m-)
         queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+]),Find(temp[i]);
     Find(temp[m]);
     Seg head;
     while(front!=rear){
         head=queue[front=front%MAXQ+];
         Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P,
               l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/;
         while(Len(r-l)>1e-){
             Point mid=(r+l)/;
             if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid;
             else r=mid;
         }
         double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2));
         Find(l);
         if (ans+0.005<nowans)
             queue[rear=rear%MAXQ+]=Seg(head.a,mid),
             queue[rear=rear%MAXQ+]=Seg(mid,head.b);
     }
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1020.in","r",stdin);
     freopen("1020.out","w",stdout);
 #endif
     read();
     search();
     printf("%.2lf\n",ans);
     return ;
 }

1020: [SHOI2008]安全的航线flight

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 786  Solved: 254
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Description

在
设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确
保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这
条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航
线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可
能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。

Input

输
入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。
(x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M
开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或
逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到
10000的范围之间。

Output

输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。

Sample Input

1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6

Sample Output

0.00

HINT

Source

NWERC 2007

[Submit][Status][Discuss]