BZOJ 4145: [AMPPZ2014]The Prices( 状压dp + 01背包 )

我自己只能想出O( n*3^m )的做法....肯定会T

O( nm*2^m )做法：

dp( x, s ) 表示考虑了前 x 个商店, 已买的东西的集合为s.

考虑转移 : 先假设我们到第x个商店去, so初始时 dp( x, s) = dp( x-1, s ) + d[x]

然后我们可以对第x个商店做01背包, dp(x, s + {h} ) = min( dp( x, s + {h} ) , dp( x, s) + c[x][h]) ) ( h ∉ s ).

之后我们再比较到第x个商店划不划算 : dp(x, s) = min(dp(x - 1, s) , dp(x, s) )

answer = dp(m, {1, 2, …… n } )

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

  

#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)

#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))

#define b(i) (1 <<(i))

  

using namespace std;

 

const int maxn = 105, maxm = 17, oo = int(1e9);

 

int d, c[maxm], dp[2][b(maxm)], A = 0, B = 1;

 

inline int read() {

char c = getchar();

for(; !isdigit(c); c = getchar());

int ans = 0;

for(; isdigit(c); c = getchar())

   ans = ans * 10 + c - '0';

return ans;

}

 

int main() {

freopen("test.in", "r", stdin);

int n = read(), m = read(), all = b(m);

rep(s, all) dp[A][s] = oo;

dp[A][0] = 0;

rep(i, n) {

swap(A, B);

d = read();

rep(j, m) c[j] = read();

rep(s, all) dp[A][s] = dp[B][s] + d;

rep(j, m) 

   rep(s, all) if(!(s & b(j))) 

   dp[A][s | b(j)] = min(dp[A][s | b(j)], dp[A][s] + c[j]);

rep(s, all) dp[A][s] = min(dp[A][s], dp[B][s]);

}

printf("%d\n", dp[A][all - 1]);

return 0;

}

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4145: [AMPPZ2014]The Prices

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[Submit][Status][Discuss]

Description

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

Source

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