直接维护选k个子段时的最优解似乎也可以做,然而复杂度是O(nk2logn),显然跑不过。

  考虑一种费用流做法。序列里每个点拆成入点和出点,源连入汇连出,入点和出点间连流量1费用ai的边,相邻点出点向入点连流量1费用0的边,整体限流k。

  直接跑当然还不如暴力。观察一下这个做法是在干啥:每次选择费用最大的一段,然后利用反向边将这一段的费用取反。

  这个做法看起来非常贪心(不过费用流本质上也挺贪心的),不过看起来确实是对的。当然从贪心角度就完全不会证了。

  于是考虑利用这种做法维护。那么线段树维护区间最大子段和和最小子段和,取反时交换,剩下的是基本操作了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
#define N 100010
int n,m,a[N];
struct data{int L,R,max,maxl,maxr,min,minl,minr,sum,rmax,rmaxid,rmin,rminid,lmax,lmaxid,lmin,lminid,rev;
}tree[N<<],q[];
data merge(data a,data b)
{
data u;
u.rev=;u.L=a.L,u.R=b.R;
u.sum=a.sum+b.sum;
if (a.lmax>a.sum+b.lmax) u.lmax=a.lmax,u.lmaxid=a.lmaxid;
else u.lmax=a.sum+b.lmax,u.lmaxid=b.lmaxid;
if (a.lmin<a.sum+b.lmin) u.lmin=a.lmin,u.lminid=a.lminid;
else u.lmin=a.sum+b.lmin,u.lminid=b.lminid;
if (b.rmax>b.sum+a.rmax) u.rmax=b.rmax,u.rmaxid=b.rmaxid;
else u.rmax=b.sum+a.rmax,u.rmaxid=a.rmaxid;
if (b.rmin<b.sum+a.rmin) u.rmin=b.rmin,u.rminid=b.rminid;
else u.rmin=b.sum+a.rmin,u.rminid=a.rminid;
u.max=a.rmax+b.lmax;u.maxl=a.rmaxid;u.maxr=b.lmaxid;
u.min=a.rmin+b.lmin;u.minl=a.rminid;u.minr=b.lminid;
if (a.max>u.max) u.max=a.max,u.maxl=a.maxl,u.maxr=a.maxr;
if (a.min<u.min) u.min=a.min,u.minl=a.minl,u.minr=a.minr;
if (b.max>u.max) u.max=b.max,u.maxl=b.maxl,u.maxr=b.maxr;
if (b.min<u.min) u.min=b.min,u.minl=b.minl,u.minr=b.minr;
return u;
}
void work(int k)
{
tree[k].rev^=;
tree[k].sum=-tree[k].sum;
swap(tree[k].max,tree[k].min);tree[k].max=-tree[k].max,tree[k].min=-tree[k].min;
swap(tree[k].maxl,tree[k].minl);swap(tree[k].maxr,tree[k].minr);
swap(tree[k].lmax,tree[k].lmin);tree[k].lmax=-tree[k].lmax,tree[k].lmin=-tree[k].lmin;
swap(tree[k].lmaxid,tree[k].lminid);
swap(tree[k].rmax,tree[k].rmin);tree[k].rmax=-tree[k].rmax,tree[k].rmin=-tree[k].rmin;
swap(tree[k].rmaxid,tree[k].rminid);
}
void down(int k){work(k<<),work(k<<|),tree[k].rev=;}
void build(int k,int l,int r)
{
tree[k].L=l,tree[k].R=r;
if (l==r)
{
tree[k].sum=tree[k].max=tree[k].min=tree[k].rmax=tree[k].rmin=tree[k].lmax=tree[k].lmin=a[l];
tree[k].maxl=tree[k].maxr=tree[k].minl=tree[k].minr=tree[k].rmaxid=tree[k].rminid=tree[k].lmaxid=tree[k].lminid=l;
return;
}
int mid=l+r>>;
build(k<<,l,mid);
build(k<<|,mid+,r);
tree[k]=merge(tree[k<<],tree[k<<|]);
}
void rev(int k,int l,int r)
{
if (tree[k].L==l&&tree[k].R==r) {work(k);return;}
if (tree[k].rev) down(k);
int mid=tree[k].L+tree[k].R>>;
if (r<=mid) rev(k<<,l,r);
else if (l>mid) rev(k<<|,l,r);
else rev(k<<,l,mid),rev(k<<|,mid+,r);
tree[k]=merge(tree[k<<],tree[k<<|]);
}
void modify(int k,int p,int x)
{
if (tree[k].L==tree[k].R)
{
tree[k].sum=tree[k].max=tree[k].min=tree[k].rmax=tree[k].rmin=tree[k].lmax=tree[k].lmin=x;
tree[k].rev=;
return;
}
if (tree[k].rev) down(k);
int mid=tree[k].L+tree[k].R>>;
if (p<=mid) modify(k<<,p,x);
else modify(k<<|,p,x);
tree[k]=merge(tree[k<<],tree[k<<|]);
}
data query(int k,int l,int r)
{
if (tree[k].L==l&&tree[k].R==r) return tree[k];
if (tree[k].rev) down(k);
int mid=tree[k].L+tree[k].R>>;
if (r<=mid) return query(k<<,l,r);
else if (l>mid) return query(k<<|,l,r);
else return merge(query(k<<,l,mid),query(k<<|,mid+,r));
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj3272.in","r",stdin);
freopen("bzoj3272.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read();
for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
m=read();
build(,,n);
while (m--)
{
int op=read();
if (op)
{
int l=read(),r=read(),k=read(),ans=;
for (int i=;i<=k;i++)
{
q[i]=query(,l,r);
if (q[i].max>) ans+=q[i].max,rev(,q[i].maxl,q[i].maxr);
else {k=i-;break;}
}
for (int i=;i<=k;i++)
rev(,q[i].maxl,q[i].maxr);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
int x=read(),y=read();
modify(,x,y);
}
}
return ;
}

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