「模拟8.29」chinese(性质)·physics·chemistry(概率期望)

T1  chinese

根据他的问题i*f[i]我们容易联想到，答案其实是每种方案中每个点的贡献为1的加和

我们可以转变问题，每个点在所有方案的贡献

进而其实询问就是1-k的取值，有多少中方案再取个和

事实上这样做就是将每个点抽离出来，虽然每种方案中可能包含多个可行点，但是我们每次考虑的都只是一个点的贡献，所以正确

ps：指数不能取模

代码很短

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 int n,m,K;
 5 int mod=1e9+7;
 6 int poww(int x,int y)
 7 {
 8      int ans=1;
 9      while(y)
10      {
11          if(y&1)ans=ans*x%mod;
12          x=x*x%mod;
13          y>>=1;
14      }
15      return ans%mod;
16 }
17 int sum=0;
18 signed main()
19 {
20     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&K);
21     int zz=poww(K,n*m-n-m+1);
22     int two=(n-1)+(m-1);
23     for(int k=2;k<=K;++k)
24     {
25         int xx=poww(k-1,two);
26         sum=(sum+(xx*zz)%mod)%mod;
27     }
28     printf("%lld\n",sum*n%mod*m%mod);
29 }

T2 physics

正解没打，咕了

用暴力剪枝水过的

剪枝一:处理前缀和后O(1)查询，但是因为每次改变的值很小

修改时只需判断修改符号是否在上一轮的答案中，是则输出答案，否则修改

剪枝二：每次二分的长度右边界都是上一轮的答案

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 #define MAXN 2011
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 char a[MAXN][MAXN];
 7 int sum[MAXN][MAXN];
 8 int last_x,last_y,last_len;
 9 int zuo_x,zuo_y;
10 int get_sum1(int x1,int y1,int x2,int y2)
11 {
12     return sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2];
13 }
14 int work(int mid)
15 {
16     for(int i=1;i<=n-mid+1;++i)
17     {
18         for(int j=1;j<=m-mid+1;++j)
19         {
20             if(get_sum1(i,j,i+mid-1,j+mid-1)==0)
21             {
22                 last_x=i,last_y=j;last_len=mid;
23                 return 1;
24             }
25         }
26     }
27     return 0;
28 }
29 void second_divied()
30 {
31     int l=1;int r=last_len;
32     while(l+1<r)
33     {
34           int mid=(l+r)>>1;
35           if(work(mid))l=mid;
36           else r=mid;
37     }
38     if(work(r))printf("%lld\n",r);
39     else if(work(l))printf("%lld\n",l);
40 }
41 int q;int ok=0;
42 void the_yu(int x,int y)
43 {
44      for(int i=x;i<=n;++i)
45      {
46          for(int j=y;j<=m;++j)
47          {
48              sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
49              if(a[i][j]=='-')sum[i][j]++;
50          }
51      }
52 }
53 bool pan(int x,int y)
54 {
55      if(x>=last_x&&y>=last_y&&x<=last_x+last_len-1&&y<=last_y+last_len-1)return 0;
56      return 1;
57 }
58 signed main()
59 {
60     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);last_len=min(n,m);
61     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",a[i]+1);
62     zuo_x=0x7fffff;zuo_y=0x7ffff;
63     for(int i=1;i<=q;++i)
64     {
65        int x,y;
66        scanf("%lld%lld",&x,&y);
67        a[x][y]='-';
68        zuo_x=min(zuo_x,x);zuo_y=min(zuo_y,y);
69        if(i>1&&pan(x,y))
70        {
71            printf("%lld\n",last_len);
72            continue;
73        }
74        else
75        {
76            if(i==1)the_yu(1,1);
77            else the_yu(zuo_x,zuo_y);
78            second_divied();
79            zuo_x=0x7fffff;zuo_y=0x7fffff;
80        }
81     }
82 }

T3 chemistry

概率期望，仿佛不可做，咕了....