[HNOI2006]公路修建问题题解

题目

题目描述

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER As sociation打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入格式

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。
N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。
以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2
（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）
表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

输出格式

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

样例

样例输入

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

样例输出

5

题解

这道题，我们二分枚举最大的一条边，如果小于枚举的最大一条边的总边数等于n-1，就说明满足条件，但也许有更小的最大边，所以二分调整，如果不满足直接二分调整

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k;
int pre[100005];

struct zz{
	int x,y,c1,c2;
}a[100005];

void Make_Set(int x){
	for(int i=1;i<=x;i++){
		pre[i]=i;
	}
}

int Find_Set(int x){
	if(pre[x]!=x){
		pre[x]=Find_Set(pre[x]);
	}
	return pre[x];
}

bool Cheak(int x){  		//最小生成树判断是否成立
	int tot=0;
	Make_Set(n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(a[i].c1>x)		//x为最大边，超过x的就不要(不满足二分本质)
			continue;		//注意:不要取等，因为枚举的x有可能刚好是某一条边；
		int fx=Find_Set(a[i].x);
		int fy=Find_Set(a[i].y);
		if(pre[fx]!=pre[fy]){
			pre[fx]=pre[fy];
			tot++;
		}
	}
	if(tot<k)
		return 0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(a[i].c2>x)		//同上
			continue;
		int fx=Find_Set(a[i].x);
		int fy=Find_Set(a[i].y);
		if(pre[fx]!=pre[fy]){
			pre[fx]=pre[fy];
			tot++;
		}
	}
	if(tot!=n-1)			//边数为n-1即满足条件
		return 0;
	return 1;
}

int main(){
	//freopen("road.in","r",stdin);
	//freopen("road.out","w",stdout);

	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	for(int i=1;i<m;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c1,&a[i].c2);
	}
	int l=1,r=30005;
	while(l<=r){     		//暴力枚举最大边
		int mid=(l+r)>>1;
		if(Cheak(mid)){
			r=mid-1;
		}
		else{
			l=mid+1;
		}
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}