探索C/C++大数快(自然数)模板

本文fcbruce个人原创整理。转载请注明出处http://blog.csdn.net/u012965890/article/details/40432511，谢谢。

我们知道在C/C++中int型可处理-2^31~2^31-1(32位及以上编译器)，long long型可处理-2^63~2^63-1的数据,这实际上是非常有限的。在非常多情况下。我们往往会处理范围更大的数据。

Java中有BigInteger类，python中想要多大就有多大（取决于内存），可是C/C++就显得有些乏力，这时候我们会手写大数类。用一个数组记录一个数，来模拟竖式计算。

通常我们会一位一位地储存数据，这样易于实现，逻辑清晰，方便理解，可是一定程度上牺牲了效率，浪费了资源，那么是否能多位存储数据并操作呢。显然是能够的。

我们知道int类型能表示的最大数量级为10^9左右，为了避免乘法溢出，我们最好还是用一个int存储4位数字(10^4)，能够轻易写下例如以下代码（仅含加、减、乘和比較操作）：

/*

 *

 * Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>

 *

 * Time : Fri 24 Oct 2014 02:43:41 PM CST

 *

 */

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <sstream>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <string>

#include <cstring>

#include <stack>

#include <queue>

#include <list>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define LL long long

#define itn int

#define INF 0x3f3f3f3f

#define PI 3.1415926535897932384626

#define eps 1e-10

#ifdef _WIN32

  #define lld "%I64d"

#else

  #define lld "%lld"

#endif

#define maxm

#define maxn 

using namespace std;

const int maxl = 233;

struct bign

{

  static int width;

  static int mod;

  int len,s[maxl];

  bign()

  {

    memset(s,0,sizeof s);

    len=1;

  }

  bign(int num)

  {

    *this=num;

  }

  bign(long long num)

  {

    *this=num;

  }

  bign(const char *s)

  {

    *this=s;

  }

  bign operator = (int num)

  {

    char s[maxl];

    sprintf(s,"%d",num);

    *this=s;

    return *this;

  }

  bign operator = (long long num)

  {

    char s[maxl];

    sprintf(s,lld,num);

    *this=s;

    return *this;

  }

  bign operator = (const char *s)

  {

    int l=strlen(s);

    len=0;

    for (int i=l-1;i>=0;i-=width,len++)

    {

      (*this).s[len]=0;

      for (int j=max(0,i-width+1);j<=i;j++)

        (*this).s[len]=(*this).s[len]*10+s[j]-'0';

    }

    return *this;

  }

  void str(char *s)

  {

    char format[5];

    sprintf(format,"%%0%dd",width);

    for (int i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)

      sprintf(s+j*width,format,(*this).s[i]);

    int j=0;

    while (s[j]=='0' && s[j+1]!='\0') j++;

    strcpy(s,s+j);

  }

  bign operator + (const bign &b)const

  {

    bign c;

    c.len=0;

    for (int i=0,g=0;g || i<max(len,b.len);i++)

    {

      int x=g;

      if (i<len) x+=s[i];

      if (i<b.len) x+=b.s[i];

      c.s[c.len++]=x%mod;

      g=x/mod;

    }

    return c;

  }

  void clean()

  {

    while (len>1 && s[len-1]==0) len--;

  }

  bign operator * (const bign &b)

  {

    bign c;c.len=len+b.len;

    for (int i=0;i<len;i++)

      for (int j=0;j<b.len;j++)

        c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];

    for (int i=0;i<c.len-1;i++)

    {

      c.s[i+1]+=c.s[i]/mod;

      c.s[i]%=mod;

    }

    c.clean();

    return c;

  }

  bign operator - (const bign &b)

  {

    bign c;c.len=0;

    for (int i=0,g=0;i<len;i++)

    {

      int x=s[i]-g;

      if (i<b.len) x-=b.s[i];

      if (x>=0) g=0;

      else

      {

        g=1;

        x+=mod;

      }

      c.s[c.len++]=x;

    }

    c.clean();

    return c;

  }

  bool operator < (const bign &b)const

  {

    if (len!=b.len) return  len<b.len;

    for (int i=len-1;i>=0;i--)

      if (s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];

    return false;

  }

  bool operator > (const bign &b)const

  {

    return b<*this;

  }

  bool operator <= (const bign &b)const

  {

    return !(b>*this);

  }

  bool operator >= (const bign &b)const

  {

    return !(b<*this);

  }

  bool operator == (const  bign &b)const

  {

    if (len!=b.len) return false;

    for (int i=0;i<len;i++)

      if (s[i]!=b.s[i]) return false;

    return true;

  }

  bign operator += (const bign &b)

  {

    *this=*this+b;

    return *this;

  }

};

int bign::width=4;

int bign::mod=10000;

int main()

{

#ifdef FCBRUCE

//  freopen("/home/fcbruce/code/t","r",stdin);

#endif // FCBRUCE

  int T_T;

  scanf("%d",&T_T);

  bign a,b,c;

  char s1[233],s2[233],s[233];

  while (T_T--)

  {

    scanf("%s %s",s1,s2);

    a=s1;b=s2;

    c=a+b;

    c.str(s);

    printf("%s ",s);

    c=a-b;

    c.str(s);

    printf("%s ",s);

    c=a*b;

    c.str(s);

    printf("%s\n",s);

  }

  return 0;

}

当中void str(char *)函数为将该大数转换成字符串。

随机生成100000组10^82数量级下面的数据并进行对拍，没有发现错误。

long long能表示的数据范围更大，能压很多其它的位数。会不会更快呢？最好还是一次压8位。对以上代码稍加修改就可以

/*

 *

 * Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>

 *

 * Time : Fri 24 Oct 2014 02:43:41 PM CST

 *

 */

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <sstream>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <string>

#include <cstring>

#include <stack>

#include <queue>

#include <list>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define LL long long

#define itn int

#define INF 0x3f3f3f3f

#define PI 3.1415926535897932384626

#define eps 1e-10

#ifdef _WIN32

  #define lld "%I64d"

#else

  #define lld "%lld"

#endif

#define maxm

#define maxn 

using namespace std;

const int maxl = 233;

struct bign

{

  static int width;

  static long long mod;

  int len;

  long long s[maxl];

  bign()

  {

    memset(s,0,sizeof s);

    len=1;

  }

  bign(int num)

  {

    *this=num;

  }

  bign(long long num)

  {

    *this=num;

  }

  bign(const char *s)

  {

    *this=s;

  }

  bign operator = (int num)

  {

    char s[maxl];

    sprintf(s,"%d",num);

    *this=s;

    return *this;

  }

  bign operator = (long long num)

  {

    char s[maxl];

    sprintf(s,lld,num);

    *this=s;

    return *this;

  }

  bign operator = (const char *s)

  {

    int l=strlen(s);

    len=0;

    for (int i=l-1;i>=0;i-=width,len++)

    {

      (*this).s[len]=0;

      for (int j=max(0,i-width+1);j<=i;j++)

        (*this).s[len]=(*this).s[len]*10+s[j]-'0';

    }

    return *this;

  }

  void str(char *s)

  {

    char format[10];

    sprintf(format,"%%0%d%s",width,lld+1);

    for (int i=len-1,j=0;i>=0;i--,j++)

      sprintf(s+j*width,format,(*this).s[i]);

    int j=0;

    while (s[j]=='0' && s[j+1]!='\0') j++;

    strcpy(s,s+j);

  }

  bign operator + (const bign &b)const

  {

    bign c;

    c.len=0;

    long long g=0ll;

    for (int i=0;g!=0ll || i<max(len,b.len);i++)

    {

      long long x=g;

      if (i<len) x+=s[i];

      if (i<b.len) x+=b.s[i];

      c.s[c.len++]=x%mod;

      g=x/mod;

    }

    return c;

  }

  void clean()

  {

    while (len>1 && s[len-1]==0) len--;

  }

  bign operator * (const bign &b)

  {

    bign c;c.len=len+b.len;

    for (int i=0;i<len;i++)

      for (int j=0;j<b.len;j++)

        c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];

    for (int i=0;i<c.len-1;i++)

    {

      c.s[i+1]+=c.s[i]/mod;

      c.s[i]%=mod;

    }

    c.clean();

    return c;

  }

  bign operator - (const bign &b)

  {

    bign c;c.len=0;

    long long g=0ll;

    for (int i=0;i<len;i++)

    {

      long long x=s[i]-g;

      if (i<b.len) x-=b.s[i];

      if (x>=0) g=0;

      else

      {

        g=1;

        x+=mod;

      }

      c.s[c.len++]=x;

    }

    c.clean();

    return c;

  }

  bool operator < (const bign &b)const

  {

    if (len!=b.len) return  len<b.len;

    for (int i=len-1;i>=0;i--)

      if (s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];

    return false;

  }

  bool operator > (const bign &b)const

  {

    return b<*this;

  }

  bool operator <= (const bign &b)const

  {

    return !(b>*this);

  }

  bool operator >= (const bign &b)const

  {

    return !(b<*this);

  }

  bool operator == (const  bign &b)const

  {

    if (len!=b.len) return false;

    for (int i=0;i<len;i++)

      if (s[i]!=b.s[i]) return false;

    return true;

  }

  bign operator += (const bign &b)

  {

    *this=*this+b;

    return *this;

  }

};

int bign::width=8;

long long bign::mod=100000000ll;

int main()

{

#ifdef FCBRUCE

//  freopen("/home/fcbruce/code/t","r",stdin);

#endif // FCBRUCE

  int T_T;

  scanf("%d",&T_T);

  bign a,b,c;

  char s1[233],s2[233],s[233];

  while (T_T--)

  {

    scanf("%s %s",s1,s2);

    a=s1;b=s2;

    c=a+b;

    c.str(s);

    printf("%s ",s);

    c=a-b;

    c.str(s);

    printf("%s ",s);

    c=a*b;

    c.str(s);

    printf("%s\n",s);

  }

  return 0;

}

改动对拍代码。发现使用压8位的long long 版大数从性能上确实要优于压4位的int版大数，尽管int版偶尔会稍快于long long版，但平均性能上long long版要比int版快20%~60%(包含IO)

数据生成代码：

#

#

# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>

#

# Time : Fri 24 Oct 2014 06:33:17 PM CST

#

#

import random

T_T=100000

print T_T

for i in xrange(T_T):

  a=random.randint(0,1237648236422345678987655432349875934875632123131523784682932317237132418743972317);

  b=random.randint(0,12345678987623463824593658235543232123131238746239523172371376382423749824172324317);

  print a+b,a

标程代码：

#

#

# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>

#

# Time : Fri 24 Oct 2014 06:38:52 PM CST

#

#

n=input()

for i in xrange(n):

  a,b=map(int,raw_input().split())

  print a+b,a-b,a*b

对拍代码：

#!/bin/bash

#

# Author : fcbruce <fcbruce8964@gmail.com>

#

# Time : Fri 24 Oct 2014 07:01:27 PM CST

#

#

while true; do

  python data.py > input

  python std.py < input > std_output

  begin_time_int=$(date "+%s%N")

  ./bign_int < input >bign_int_output

  end_time_int=$(date "+%s%N") 

  begin_time_longlong=$(date "+%s%N")

  ./bign_longlong < input >bign_longlong_output

  end_time_longlong=$(date "+%s%N") 

  use_time_int=$(expr $end_time_int - $begin_time_int)

  use_time_longlong=$(expr $end_time_longlong - $begin_time_longlong)

  echo "bign int"

  diff std_output bign_int_output

  if [ $? -ne 0 ]; then

    echo "Wrong Answer"

    break;

  else

    echo "Accepted"

    echo "run time : " $use_time_int

  fi

  echo

  echo "bign long long"

  diff std_output bign_longlong_output

  if [ $? -ne 0 ]; then

    echo "Wrong Answer"

    break;

  else

    echo "Accepted"

    echo "run time : " $use_time_longlong

  fi

  echo

  test $use_time_longlong -lt $use_time_int

  if [ $? -ne 0 ] ; then

    echo "int faster"

  else

    echo "long long faster"

  fi

  echo

  echo

done

部分測试结果（执行时间单位：十亿分之中的一个秒，測试环境：ubuntu10.04 ,编译开O2优化。gnu++0x。主频：2.26GHz × 2 ）：

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMjk2NTg5MA==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

参考资料：

《算法入门经典大赛》—— 刘如家

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