3156: 防御准备

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数,表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

 
题解
    首先把序列倒过来方便处理。
    令f[i]表示第i个位置放守卫塔的情况下前i个全部通过检查的最小花费,则f[i]=min{f[j]+(i-j)(i-j-1)/2},发现时间复杂度不对,显然可以看出来用斜率优化。
     设f[j]+(i-j)(i-j-1)/2<=f[k]+(i-k)(i-k-1)/2,移项化简得到f[j]+j(j+1)-(f[k]+k(k+1))<=2i(j-k)斜率优化的形式,然后单调队列维护。
     其实都是套路。
 /**************************************************************
Problem:
User:
Language: Pascal
Result: Accepted
Time: ms
Memory: kb
****************************************************************/ program j01;
var f,a:array[..]of int64;
n,i,j:longint;
l:array[..]of longint;
h,tail:longint;
pre:int64; function min(a,b:int64):int64;
begin
if a<b then exit(a) else exit(b);
end; function KK(k,j:longint):double;
begin
exit((*(f[j]-f[k])+int64(j)*(j+)-int64(k)*(k+))/(*(j-k)));
end; begin
readln(n);
for i:= to n do
read(a[n-i+]);
a[n+]:=;
h:=;tail:=;l[tail]:=;f[]:=a[];
for i:= to n+ do
begin
while (h<tail)and(KK(l[h],l[h+])<=i) do inc(h);
pre:=l[h];
f[i]:=a[i]+f[pre]+((i-pre)*(i-pre-) div );
while (h<tail)and(KK(l[tail],i)<=KK(l[tail-],l[tail])) do dec(tail);
inc(tail);l[tail]:=i;
end;
writeln(min(f[n],f[n+]));
end.

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