(LIS)最长上升序列（DP+二分优化）

求一个数列的最长上升序列

　　动态规划法：O(n^2)

 //DP
 int LIS(int a[], int n)
 {
     int DP[n];
     int Cnt=-;
     memset(DP, , sizeof(DP));
     for(int i=; i<n; i++ )
     {
         for(int j=; j<i; j++ )
         {
             if( a[i]>a[j] )
             {
                 DP[i] = max(DP[i], DP[j]+);
                 Cnt = max(DP[i], Cnt);//记录最长序列所含元素的个数
             }
         }
     }
     return Cnt+;//因为初始化为0,所以返回结果+1
 }

贪心+二分法：O(nlogn)　

分析：要让一个序列具有最长上升子序列，其实就是保证子序列中的每个元素尽可能小,降低门槛，让后面的元素尽可能多进入该子序列

实现：定义一个最长子序列数组Array，以及当前长度Len，从头到尾维护数组a

a. a[i]>Array[i]　（当前元素大于子序列结尾元素），则a[i]进入子序列：Array[++len] = a[i]

b. a[i]<=Array[i]，这时对Array进行维护，把Array中比a[i]大的第一个元素替换成a[i]（这样可以降低后面元素进入子序列的门槛。

c.　为了降低算法复杂度,因为Array是升序序列，所以用lower_bound查找Array中第一个大于等于a[i]的元素

 //贪心＋二分
 int LIS(int a[])
 {
     int Cnt=;
     int Array[n+];
     Array[] = a[];
     for(int i=; i<n; i++ )
     {
         if( a[i]>Array[Cnt] )
             Array[++Cnt]=a[i];
             else
             {
                 int Index=lower_bound(Array, Array+Cnt+, a[i])-Array;
                 Array[Index]=a[i];
             }
     }
     return Cnt+;
 }

求最长下降子序列：

　　　　不需要再写LDS---直接将要求的数组倒序，倒序数组的最长上升子序列长度＝原数组最长下降子序列长度。