山东省济南市历城第二中学——洛谷图论入门题--基本题必做 图的遍历—3.骑马修栅栏(fence)

由于我这个破题提交了十四五遍，所以我决定写篇博客来记录一下。

这个题的题目描述是这样的

首先一看这个题我瞬间就想到了一笔画问题（欧拉回路）。

对于能够一笔画的图，我们有以下两个定理。
　　定理1：存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点。
　　定理2：存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点。

求欧拉路的算法很简单，使用深度优先遍历即可。时间复杂度O（m+n）

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int du[] ={}, ola[] ={}, n , start  = ,
 //du[]用来存每个点的度数 ，ola[]用来存储路径 ，start查找最小的开始点
     map[][] ={}, m =  , tot = ;
 void dfs(int k){
     for(int i =  ; i <= m ; i++){
         if(map[k][i] != ){
             map[k][i] --;
             map[i][k] --;
             //避免重复走
             dfs(i);
         }
     }
     tot++;
     ola[tot] = k;
 //深搜每个边
 }

 int main(){
     int x , y;
     cin>>n;
     for(int i =  ; i <= n ; i++){
         cin>>x>>y;
         map[x][y] ++;
         map[y][x] ++;
         //至于为什么是 map[][]++我们等下会给出一组数据
         du[x]++;
         du[y]++;
         m = max(x , m);
         m = max(m , y);
         //寻找最大的边
     }
     for(int i =  ; i <= m ; i ++) {
            if(du[i] %  == ){
                start = i;
                break;
            }
     }
     //找奇数边
     if(start == ){
         for(int i =  ; i <= m ; i ++){
             if(du[i] > ){
                 start = i;
                 break;
             }
         }
     }
     //如果全是偶数就找最小的偶数
     dfs(start);
     for(int i = tot ; i >=  ; i--){
         //最后几个87分是最坑的，题目中让%500，但是500%500=0
         //一个点就是这么坑，500不取模，所以让边大于500再%500
         if(ola[i]>)
         ola[i] %= ;
         cout<<ola[i]<<endl;
     }
     //结束
     return ;
 }

好吧，这篇博客就先写这么多，毕竟时间有限，同行们看到了这篇随笔的话可以顺便看一个这个友情链接   蒟蒻  http://mrmorning.coding.me/大佬给你们助阵！