【BZOJ2882】【字符串的最小表示】工艺

题目描述

小敏和小燕是一对好朋友。

他们正在玩一种神奇的游戏，叫Minecraft。

他们现在要做一个由方块构成的长条工艺品。但是方块现在是乱的，而且由于机器的要求，他们只能做到把这个工艺品最左边的方块放到最右边。

他们想，在仅这一个操作下，最漂亮的工艺品能多漂亮。

两个工艺品美观的比较方法是，从头开始比较，如果第i个位置上方块不一样那么谁的瑕疵度小，那么谁就更漂亮，如果一样那么继续比较第i+1个方块。如果全都一样，那么这两个工艺品就一样漂亮。

 

 

前几天刚A掉的题..

一看题目就后缀数组敲起来了..贴一贴代码~

 

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#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define INF 1000000007 #define N 1200010 using namespace std; int n,a[N],s[N],tmp[N],rank[N],sa[N]; void suffix_array(){     int sz=N;     for (int i=0;i<n;i++) rank[i]=a[i];     for (int i=0;i<sz;i++) s[i]=0;     for (int i=0;i<n;i++) s[rank[i]]++;     for (int i=1;i<sz;i++) s[i]+=s[i-1];     for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--s[rank[i]]]=i;     for (int j=1;j<=n/4;j*=2){         int p=0;         for (int i=n-j;i<n;i++) tmp[p++]=i;         for (int i=0;i<n;i++) if (sa[i]-j>=0) tmp[p++]=sa[i]-j;         for (int i=0;i<sz;i++) s[i]=0;         for (int i=0;i<n;i++) s[rank[i]]++;         for (int i=1;i<sz;i++) s[i]+=s[i-1];         for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--s[rank[tmp[i]]]]=tmp[i];         p=0;tmp[sa[0]]=0;         for (int i=1;i<n;i++){             int v0=sa[i-1],v1=sa[i],v00,v01;             if (v0+j<n) v00=rank[v0+j];else v00=-1;             if (v1+j<n) v01=rank[v1+j];else v01=-1;             if (rank[v0]==rank[v1]&&v00==v01) tmp[sa[i]]=p;else tmp[sa[i]]=++p;         }         for (int i=0;i<n;i++) rank[i]=tmp[i];     } } int main(){     scanf("%d",&n);     for (int i=0;i<4*n;i++) a[i]=N/2;     for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[n+i]=a[i];     n*=4;suffix_array();         for (int i=sa[0];i-sa[0]<(n/4)-1;i++) printf("%d ",a[i]);     printf("%d",a[sa[0]+(n/4)-1]);     return 0; }

 

今天晚上看了周源的《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》

讲得很清楚很容易理解 但是等写完了以后才发现居然这么神奇~

 

一个长度为n的字符串s，假设其最小表示为s[M(s)..n]+s[1..M(s)-1]

只需要维护一个指针i使得i<=M(s)总成立并且逐渐接近M(s)，以及一个用来辅助的指针j并且保证i<j

我的理解j的目的是在i的位置以后试图找到一个优于i的表示

并且如果存在这样一个优于i的表示的起始点p，满足j<=p

这样在情况②和④的时候似乎才说得通一些

为了保证每个表示都在字符串中出现一次，我们令s=s+s

 

开始时指针的状态为i,j，一直向右匹配直到其失配位置假设此时指针滑过k个位置

①

s[i..i+k-1]=s[j..j+k-1]且s[i+k]>s[j+k]时

显然i..i+k都不能为最小表示的起始位置，因为都可以在j..j+k中找到对应的且优于它的表示

因此i+k+1位置仍能保证<=M(s)

②

s[i..i+k-1]=s[j..j+k-1]且s[i+k]<s[j+k]时，与①类似可得到

以j+t为起点的表示一定劣于以i+t为起点的表示（t∈[0,k]）

而当前指针指向j这个位置，根据指针j的定义可知，i+1..j-1中存在比i更优的表示已被排除，所以可以进一步得到

以j+t为起点的表示一定劣于以i为起点的表示（t∈[0,k]）

所以j+k+1位置仍满足指针j的性质

 

③

大致情况与①相同，当s[i+k]>s[j+k]且i+k+1<j时

显然i+1..j-1中已经不可能存在比i更优的表示，所以i可以直接滑到j

 

在①③两种情况中，i指针移动之后j指针指向的位置变为i+1

 

④什么时候结束？

（1）j指针指向了>n的位置，也就意味着i+1..n间不存在比i更优的表示了

　　 此时i指针指向的位置就是字符串最小表示的起始点！

（2）j+k>2*n

　　s[i..i+k-1]=s[j..j+k-1]

　　以j+t为起始点的表示不优于以i+t为起始点的表示（j+t<=n）

　　以i..j-1为起始点的表示不优于以i为起始点的表示

　　根据上面两条就可以同样得到此时i指针指向的位置就是字符串最小表示的起始点！

 

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代码

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,a[600010]; int main(){     scanf("%d",&n);     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[n+i]=a[i];     int i,j;     for (i=1,j=2;j<=n;){         int k=0;         while (j+k<=2*n&&a[i+k]==a[j+k]) k++;         if (j+k>2*n) break;         if (a[i+k]>a[j+k]) i=max(j,i+k+1),j=i+1;else j=j+k+1;     }     for (int j=0;j<n-1;j++) printf("%d ",a[j+i]);printf("%d",a[i+n-1]); }

 

 

 

 不论时间还是代码长度上都有很大的改进~