【51nod】1309 Value of all Permutations

题解

可重元素的全排列都是很熟知的东西了

就是

\(\frac{n!}{\prod c_{i}!}\)其中\(c_{i}\)是第i种数出现的次数

我们对于每个元素统计一下多少排列里这个数会被统计进去

我们对于一个M，如果a里面大于M的数有k个，那么每个被统计进的元素和这些数都不相同，被统计进的元素需要出现在所有不合法的数之前，概率是\(\frac{1}{k + 1}\)

设a里小于等于M的元素和为S，排列个数为P

答案是\(S\cdot \frac{P}{k + 1}\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 50005
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int N,Q;
int a[MAXN],inv[MAXN],fac[MAXN],invfac[MAXN],P,s[MAXN];
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int inc(int a,int b) {
    a = a + b;
    if(a >= MOD) a -= MOD;
    return a;
}
void Init() {
    read(N);read(Q);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(a[i]);
    sort(a + 1,a + N + 1);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	s[i] = inc(s[i - 1],a[i]);
    }
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
    inv[1] = 1;inv[0] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
    invfac[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) invfac[i] = mul(invfac[i - 1],inv[i]);
    P = fac[N];
    int c = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(a[i] != a[i - 1]) {
	    P = mul(P,invfac[c]);
	    c = 0;
	}
	++c;
    }
    P = mul(P,invfac[c]);
}
void Solve() {
    int M;
    while(Q--) {
	read(M);
	int t = M > a[N] ? N + 1 : lower_bound(a + 1,a + N + 1,M + 1) - a;
	int res = mul(P,s[t - 1]);
	t = N - t + 1;
	res = mul(res,inv[t + 1]);
	out(res);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}

为什么我刷不动题啊……今天做的题好少……可能昨天太颓了……qwq

即将老年的debuff要生效了啊。。。