poj 2348 Euclid's Game
题目:
给两个整数a和b,两个人先后用较大的数减去较小数的整数倍,并且保证相减后为非负数。先把一个数变为0的人获胜。
分析:
很显然,当大数是小数的整数倍时为必胜态。
从这道题学会一个叫做自由度的东西,感觉能够为博弈推理提供思路。
博弈基本就是一个推理必胜态和必败态的过程。自由度越低越好推理。
不妨假设b为两个数中的较大数。
如果b-a<a
那么只能选择用b去减a,如果后继态是必胜态,那么该状态是必败态,否则就是必胜态。
如果b-a>a呢?
我们怎么能够转移到自由度较低的情况。
假设x是是的b-x*a<a的整数。
那么我们用b减去(x-1)*a。这个就变成了第一种情况,如果第一种情况是必败态,那么此时就是必胜态。
如果减去(x-1)*a是必胜态呢?那么b-a*x是不是就变成了必败态?(有点绕,仔细想想),所以当前状态还是必胜态。
所以就是比谁先达到自由度高的情况即可。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main( )
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a==&&b==)
break; bool f=true ;
while()
{ if(a>b)
swap(b,a);
if(b%a==)
break;
if(b-a>a)
break;
b-=a;
f=!f;
}
if(f)
puts("Stan wins");
else
puts("Ollie wins"); }return ;
}
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