BZOJ3668 [Noi2014]起床困难综合症【贪心】

题目

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,…,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

输出格式

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

输入样例

3 10

AND 5

OR 6

XOR 7

输出样例

提示

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,…,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

          0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

          OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

       = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

题解

每一位的运算互不干扰，我们从最高位贪心即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

using namespace std;

const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;

inline LL RD(){

    LL out = 0,flag = 1; char c = getchar();

    while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}

    return out * flag;

}

LL N,M,opt[maxn][35],typ[maxn];

char cmd[20];

LL cal(LL i,LL pos,LL x){

    if (typ[i] == 0) return x & opt[i][pos];

    if (typ[i] == 1) return x | opt[i][pos];

    return x ^ opt[i][pos];

}

void solve(){

    LL tot = 0,ans = 0;

    for (LL i = 33; i > 0; i--){

        LL p = 1,pp = 0;

        for (LL j = 1; j <= N; j++) p = cal(j,i,p),pp = cal(j,i,pp);

        if ((tot + (1ll << i - 1) > M) || !p || (p && pp)) ans += (pp << i - 1);

        else tot += (1ll << i - 1),ans += (p << i - 1);

    }

    printf("%lld",ans);

}

int main(){

    N = RD(); M = RD(); LL x;

    REP(i,N){

        scanf("%s",cmd);

        if (cmd[0] == 'A') typ[i] = 0;

        else if (cmd[0] == 'O') typ[i] = 1;

        else typ[i] = 2;

        x = RD();

        for (int j = 1; x; j++,x >>= 1) opt[i][j] = x & 1;

    }

    solve();

    return 0;

}