【动态规划】HDU 5492 Find a path (2015 ACM/ICPC Asia Regional Hefei Online)

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5492

题目大意：

　　一个N*M的矩阵，一个人从(1,1)走到(N,M),每次只能向下或向右走。求(N+M-1)Σ^N+M-1(A_i-A_avg)²最小。A_avg为平均值。

　　（N,M<=30,矩阵里的元素0<=C<=30）

题目思路：

　　【动态规划】

　　首先化简式子，得原式=(N+M-1)Σ^N+M-1(Ai²)-(Σ^N+M-1A_i)²

　　f[i][j][k]表示走到A[i][j]格子上，此时前i+j-1个值得和(Σ^i+j-1A_i)为K的平方和(Σ^i+j-1A_i²)最小值。

　　向下或向右转移很好推。

　　由于每个格子的值<=30,K<=59*30=1770.总时间复杂度为O(N*M*K)

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 44
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL aans;
 int a[N][N];
 int sum;
 int f[N][N][];
 void print()
 {
     int i,j,k;
     for(i=;i<=sum;i++)
         printf("%d\n",f[n][m][i]);
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;

 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
     for(scanf("%d",&cas),cass=;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s+1))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     {
         mem(f,MAX);
         sum=;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=m;j++)
                 scanf("%d",&a[i][j]);
         f[][][]=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=m;j++)
             {
                 for(k=a[i][j];k<=*;k++)
                 {
                     f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-][j][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
                     f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j-][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
                 }
             }
         }
         ans=MAX;
         for(i=;i<=*;i++)
         {
             if(f[n][m][i]==f[][][])continue;
             ans=min(ans,(n+m-)*f[n][m][i]-sqr(i));
         }
         printf("Case #%d: %d\n",cass,ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */