题目链接:

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5492

题目大意:

  一个N*M的矩阵,一个人从(1,1)走到(N,M),每次只能向下或向右走。求(N+M-1)ΣN+M-1(Ai-Aavg)2最小。Aavg为平均值。

  (N,M<=30,矩阵里的元素0<=C<=30)

题目思路:

  【动态规划】

  首先化简式子,得原式=(N+M-1)ΣN+M-1(Ai2)-(ΣN+M-1Ai)2

  f[i][j][k]表示走到A[i][j]格子上,此时前i+j-1个值得和(Σi+j-1Ai)为K的平方和(Σi+j-1Ai2)最小值。

  向下或向右转移很好推。

  由于每个格子的值<=30,K<=59*30=1770.总时间复杂度为O(N*M*K)

 //
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10000
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 44
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL aans;
int a[N][N];
int sum;
int f[N][N][];
void print()
{
int i,j,k;
for(i=;i<=sum;i++)
printf("%d\n",f[n][m][i]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k; // for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
for(scanf("%d",&cas),cass=;cass<=cas;cass++)
// while(~scanf("%s",s+1))
// while(~scanf("%d",&n))
{
mem(f,MAX);
sum=;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
f[][][]=;
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=m;j++)
{
for(k=a[i][j];k<=*;k++)
{
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-][j][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j-][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
}
}
}
ans=MAX;
for(i=;i<=*;i++)
{
if(f[n][m][i]==f[][][])continue;
ans=min(ans,(n+m-)*f[n][m][i]-sqr(i));
}
printf("Case #%d: %d\n",cass,ans);
}
return ;
}
/*
// //
*/

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