图论（网络流）：[SDOI2010] 星际竞速

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一 部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开 反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后， 它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每 个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请 你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

starrace.in

 

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

starrace.out

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过10^6。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

　　用二分图模型解题。

　　左半边表示边的出点，右半边表示边的入点，瞬移的就直接S连入点，有正常边的直接在二分图中连。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int INF=;
 int n,m,w[maxn],cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm];
 int cap[maxm],val[maxm],path[maxn],vis[maxn],dis[maxn];
 queue<int>q;
 struct Net_Flow{
     Net_Flow(){cnt=;}

     void add(int a,int b,int c,int v){
         nxt[++cnt]=fir[a];cap[cnt]=c;
         to[cnt]=b;val[cnt]=v;fir[a]=cnt;
     }

     void addedge(int a,int b,int c,int v){
         add(a,b,c,v);add(b,a,,-v);
     }

     int Spfa(int S,int T){
         memset(dis,,sizeof(dis));
         q.push(S);vis[S]=;dis[S]=;
         while(!q.empty()){
             int x=q.front();q.pop();vis[x]=;
             for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
                 if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[x]+val[i]){
                     dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                     if(!vis[to[i]])q.push(to[i]);
                     vis[to[i]]=;path[to[i]]=i;
                 }
         }
         return dis[T];
     }

     int Aug(int S,int T){
         int p=T,f=INF;
         while(p!=S){
             f=min(f,cap[path[p]]);
             p=to[path[p]^];
         }p=T;
         while(p!=S){
             cap[path[p]]-=f;
             cap[path[p]^]+=f;
             p=to[path[p]^];
         }
         return f;
     }

     int MCMF(int S,int T){
         int v=,d;
         while((d=Spfa(S,T))!=INF)
             v+=d*Aug(S,T);
         return v;
     }
 }mcmf;

 int S,T;
 int main(){
     freopen("starrace.in","r",stdin);
     freopen("starrace.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);S=;T=*n+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&w[i]);
         mcmf.addedge(S,i,,);
         mcmf.addedge(S,i+n,,w[i]);
         mcmf.addedge(i+n,T,,);
     }
     for(int i=,a,b,v;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
         if(a>b)swap(a,b);
         mcmf.addedge(a,b+n,,v);
     }
     printf("%d\n",mcmf.MCMF(S,T));
     return ;
 }