[欧拉路]CF1152E Neko and Flashback

1152E - Neko and Flashback

题意：对于长为n的序列c和长为n - 1的排列p，我们可以按照如下方法得到长为n - 1的序列a，b，a'，b'。

a_i = min(c_i, c_i+1)，b_i = max(c_i, c_i+1)

a'_i = a_p[i]，b'_i = b_p[i]。

现在给定a'和b'，求一个合法的c或者无解。

解：仔细分析性质，发现在a和b中，c除了开头和结尾会出现1次之外，每个数都会出现两次，且相邻。

我们可以把c的开头找出来，然后根据开头确定c₂，然后确定c₃...最后到c_n。

注意到这些数可能有重复的，于是我们要试图在中间插入一段。我一开始想的是链表后来发现很难写...

仔细分析，如果把a'和b'的每个位置当成边，数字当成点，就是求欧拉路。然后就没了......

关于欧拉路：就暴力DFS，把每条边都访问一次。回溯的时候把这条边入栈/把y入栈。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;

 struct Edge {
     int nex, v, id, pre;
 }edge[N << ]; int tp = ;

 int X[N], xx, a[N], b[N], cnt[N], e[N], stk[N], top, deg[N];
 bool vis[N];

 inline void erase(int x, int i) {
     int nex = edge[i].nex, pre = edge[i].pre;
     if(e[x] == i && !nex) {
         e[x] = ;
     }
     else if(e[x] == i) {
         e[x] = nex;
         edge[nex].pre = ;
         return;
     }
     else if(!nex) {
         edge[pre].nex = ;
     }
     else {
         edge[nex].pre = pre;
         edge[pre].nex = nex;
     }
     edge[i].nex = edge[i].pre = ;
     return;
 }

 inline void add(int x, int y, int z) {
     edge[++tp].v = y;
     edge[tp].id = z;
     edge[tp].nex = e[x];
     edge[e[x]].pre = tp;
     e[x] = tp;
     return;
 }

 void DFS(int x) {
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         erase(x, i);
         int y = edge[i].v;
         if(vis[edge[i].id]) {
             continue;
         }
         vis[edge[i].id] = ;
         DFS(y);
         stk[++top] = y;
     }
     return;
 }

 int main() {

     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         X[++xx] = a[i];
     }
     for(int j = ; j < n; j++) {
         scanf("%d", &b[j]);
         X[++xx] = b[j];
         if(b[j] < a[j]) {
             puts("-1");
             return ;
         }
     }

     std::sort(X + , X + xx + );
     xx = std::unique(X + , X + xx + ) - X - ;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         a[i] = std::lower_bound(X + , X + xx + , a[i]) - X;
         b[i] = std::lower_bound(X + , X + xx + , b[i]) - X;
         add(a[i], b[i], i);
         add(b[i], a[i], i);
         deg[a[i]]++;
         deg[b[i]]++;
     }
     int s = , pos = ;
     for(int i = ; i <= xx; i++) {
         if(deg[i] & ) {
             s++;
             pos = i;
         }
     }
     if(s !=  && s != ) {
         puts("-1");
         return ;
     }

     DFS(pos);
     stk[++top] = pos;
     if(top != n) {
         puts("-1");
         return ;
     }
     for(int i = top; i >= ; i--) {
         printf("%d ", X[stk[i]]);
     }

     return ;
 }

AC代码

注意复杂度，删边......

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;

 struct Edge {
     int nex, v, id;
 }edge[N << ]; int tp = ;

 int X[N], xx, a[N], b[N], cnt[N], e[N], stk[N], top, deg[N];
 bool vis[N];

 inline void add(int x, int y, int z) {
     edge[++tp].v = y;
     edge[tp].id = z;
     edge[tp].nex = e[x];
     e[x] = tp;
     return;
 }

 void DFS(int x) {
     for(int i = e[x]; i; i = e[x]) {
         e[x] = edge[i].nex;
         int y = edge[i].v;
         if(vis[edge[i].id]) {
             continue;
         }
         vis[edge[i].id] = ;
         DFS(y);
         stk[++top] = y;
     }
     return;
 }

 int main() {

     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         X[++xx] = a[i];
     }
     for(int j = ; j < n; j++) {
         scanf("%d", &b[j]);
         X[++xx] = b[j];
         if(b[j] < a[j]) {
             puts("-1");
             return ;
         }
     }

     std::sort(X + , X + xx + );
     xx = std::unique(X + , X + xx + ) - X - ;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         a[i] = std::lower_bound(X + , X + xx + , a[i]) - X;
         b[i] = std::lower_bound(X + , X + xx + , b[i]) - X;
         add(a[i], b[i], i);
         add(b[i], a[i], i);
         deg[a[i]]++;
         deg[b[i]]++;
     }
     int s = , pos = ;
     for(int i = ; i <= xx; i++) {
         if(deg[i] & ) {
             s++;
             pos = i;
         }
     }
     if(s !=  && s != ) {
         puts("-1");
         return ;
     }

     DFS(pos);
     stk[++top] = pos;
     if(top != n) {
         puts("-1");
         return ;
     }
     for(int i = top; i >= ; i--) {
         printf("%d ", X[stk[i]]);
     }

     return ;
 }

另一种删边方式