luogu2839 [国家集训队]middle

题目链接：洛谷

题目大意：给定一个长度为$n$的序列，每次询问左端点在$[a,b]$，右端点在$[c,d]$的所有子区间的中位数的最大值。（强制在线）

这里的中位数定义为，对于一个长度为$n$的序列排序之后为$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$，则$a_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}$为这个序列的中位数。

数据范围：$1\leq n\leq 20000$，$1\leq q\leq 25000$，$1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq n$

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这道题才是真正的主席树！

首先我们考虑离散化，然后二分答案，判断这些区间的中位数是否有可能$\geq mid$，那怎么判断呢？

我们发现，如果把这个序列的所有$\geq mid$的数改为1，$<mid$的数改为$-1$，则上述条件等价于这个新的数列之和非负。（这是一个非常神仙的套路）

所以我们对于所有的数$a_i$，预处理出这个1/-1的序列，但是这样空间会爆炸。

我们发现这些序列中，$a_{i-1}$和$a_i$的序列之间仅有一位不同。

于是主席树闪亮登场。

然后判断一下左端点在$[a,b]$,右端点在$[c,d]$的最大子段和，判断一下是否$\geq 0$。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define Rint register int
 using namespace std;
 const int N = ;
 int n, Q, q[], lans, a[N], id[N], root[N], ls[N << ], rs[N << ], cnt;
 struct Node {
     int sum, lmax, rmax;
     inline Node(int s = , int l = , int r = ): sum(s), lmax(l), rmax(r){}
     inline Node operator + (const Node &o) const {
         return Node(sum + o.sum, max(lmax, sum + o.lmax), max(o.rmax, o.sum + rmax));
     }
 } seg[N << ];
 inline void pushup(int x){
     seg[x] = seg[ls[x]] + seg[rs[x]];
 }
 inline void build(int &x, int L, int R){
     x = ++ cnt;
     if(L == R){
         seg[x] = Node(, , );
         return;
     }
     int mid = L + R >> ;
     build(ls[x], L, mid);
     build(rs[x], mid + , R);
     pushup(x);
 }
 inline void change(int &nx, int ox, int L, int R, int pos){
     nx = ++ cnt;
     ls[nx] = ls[ox]; rs[nx] = rs[ox];
     if(L == R){
         seg[nx] = Node(-, -, -);
         return;
     }
     int mid = L + R >> ;
     if(pos <= mid) change(ls[nx], ls[ox], L, mid, pos);
     else change(rs[nx], rs[ox], mid + , R, pos);
     pushup(nx);
 }
 inline Node query(int x, int L, int R, int l, int r){
     if(!x || l > r) return Node();
     if(l <= L && R <= r) return seg[x];
     int mid = L + R >> ;
     if(r <= mid) return query(ls[x], L, mid, l, r);
     else if(mid < l) return query(rs[x], mid + , R, l, r);
     else return query(ls[x], L, mid, l, r) + query(rs[x], mid + , R, l, r);
 }
 inline int solve(int a, int b, int c, int d){
     int l = , r = n, mid, tmp;
     while(l <= r){
         mid = l + r >> ;
         tmp = query(root[mid], , n, a, b).rmax + query(root[mid], , n, b + , c - ).sum + query(root[mid], , n, c, d).lmax;
         if(tmp >= ) l = mid + ;
         else r = mid - ;
     }
     return id[r];
 }
 int main(){
     scanf("%d", &n);
     for(Rint i = ;i <= n;i ++){
         scanf("%d", a + i); id[i] = i;
     }
     sort(id + , id + n + , [](int x, int y) -> bool {return a[x] < a[y];});
     build(root[], , n);
     for(Rint i = ;i < n;i ++)
         change(root[i + ], root[i], , n, id[i]);
     scanf("%d", &Q);
     while(Q --){
         for(Rint i = ;i < ;i ++){
             scanf("%d", q + i);
             q[i] = (q[i] + lans) % n + ;
         }
         sort(q, q + );
         printf("%d\n", lans = a[solve(q[], q[], q[], q[])]);
     }
 }