(POJ - 1050)To the Max 最大连续子矩阵和
Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle.
In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
Input
The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines).
These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].
Output
Output the sum of the maximal sub-rectangle.
Sample Input
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
Sample Output
15
解题报告:这道题真的是感人,状态转移方程干到我怀疑人生,最后终于搞明白了,下面附上理解图,希望能便于大家理解此题的DP方程
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int map[110][110],dp[110][110];
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int N,a;
while(~scanf("%d",&N) && N)
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= N; i++)
for(int j = 1; j <= N; j++)
{
scanf("%d",&a);
map[i][j] = map[i][j-1] + a;
//map[i][j]表示第i行前j列的和
}
int Max = -0xffffff0;
for(int j = 1; j <= N; j++)
for(int i = 1; i <= j; i++)
{
dp[i][j] = 0;
for(int k = 1; k <= N; k++)
{
dp[i][j]= max(dp[i][j]+map[k][j]-map[k][i-1],map[k][j]-map[k][i-1]);
if(dp[i][j] > Max)
Max = dp[i][j];
}
}
printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}
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