[COGS2479 && COGS2639]高维偏序(CDQ分治,bitset)

COGS2479：四维偏序。

CDQ套CDQ

CDQ:对a分治，对b排序，再对a打标记，然后执行CDQ2

CDQ2:对b分治，对c归并排序，对d树状数组。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N=;
 int n,ans,c[N];
 struct P{ int a,b,c,d; bool flag; }a[N],t1[N],t2[N];

 void add(int p,int v){ for(;p<=n;p+=p&-p) c[p]+=v;}
 int sum(int p){ int re=; for(;p;p-=p&-p) re+=c[p]; return re; }

 void CDQ2(int l,int r){
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     CDQ2(l,mid); CDQ2(mid+,r);
     int i=l,j=mid+,p=l;
     P *a=t1,*t=t2;
     while(i<=mid||j<=r){
         if(j>r||(i<=mid&&a[i].c<a[j].c)){
             if(a[i].flag) add(a[i].d,);
             t[p++]=a[i++];
         }else{
             if(!a[j].flag) ans+=sum(a[j].d);
             t[p++]=a[j++];
         }
     }
     for(int i=l;i<=mid;i++) if(a[i].flag) add(a[i].d,-);
     for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=t[i];
 }

 void CDQ(int l,int r){
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     CDQ(l,mid);CDQ(mid+,r);
     int i=l,j=mid+,p=l;
     P *t=t1;
     while(i<=mid||j<=r){
         if(j>r||(i<=mid&&a[i].b<a[j].b)) (t[p++]=a[i++]).flag=;
         else (t[p++]=a[j++]).flag=;
     }
     for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=t[i];
     CDQ2(l,r);
 }

 int main(){
     freopen("partial_order.in","r",stdin);
     freopen("partial_order.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i].b);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i].c);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i].d),a[i].a=i;
     CDQ(,n); printf("%d",ans);
     return ;
 }

COGS2639 7维偏序。

每一维记录前面的比当前这一维小的数个数，最后bitset取&就好了。

分块降低时空复杂度，均为$O(kn\sqrt{n})$。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef bitset<>bit;

 const int N=;
 int n,k,size,block[N];

 struct Bitset{
     int a[N],lis[N];
     bit B[];
     bit get(int p){
         p=a[p]; int bp=block[p]; bit ans=B[bp-];
         for(int i=(bp-)*size+;i<p;i++) ans.set(lis[i]);
         return ans;
     }
 }d[];

 void build(int op){
     rep(i,,n) d[op].lis[d[op].a[i]]=i;
     bit t; t.reset();
     rep(i,,n){
         t.set(d[op].lis[i]);
         if(i%size==) d[op].B[i/size]=t;
     }
 }

 int main(){
     freopen("partial_order_plus.in","r",stdin);
     freopen("partial_order_plus.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&k); size=sqrt(n);
     rep(i,,n) block[i]=(i-)/size+;
     rep(i,,n) d[].a[i]=i;
     rep(i,,k) rep(j,,n) scanf("%d",&d[i].a[j]);
     rep(i,,k) build(i);
     int ans=;
     rep(i,,n){
         bit t=d[].get(i);
         rep(j,,k) t&=d[j].get(i);
         ans+=t.count();
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

更高维的偏序呢？$O(n^2)$暴力吧。