容斥原理——uva 10325 The Lottery

首先推荐一篇介绍容斥原理很好的博客http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

题意：求1~n中不能被给定m个数中任意一个数整除的数的个数。

思路：n-sum(能被整除的个数)

明显用容斥原理：如10 - 能被2整除的数的个数 - 能被3整除的数的个数 + 能被6整除的数的个数

20-能被2整除的数的个数-能被4整除的数的个数+能被4整除的数的个数（2,4的最小公倍数）

加上或减去的是(n/某种组合的最小公倍数)

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<memory.h>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #define LL long long int
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const double eps=1e-;
 const int inf=0x3f3f3f3f;

 int n,m;
 long long p[];
 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     return b ? gcd(b,a%b):a;
 }
 long long lcm(long long a,long long b)
 {
     long long tmp=gcd(a,b);
     return a/tmp*b;
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         for(int i=;i<m;i++)
         {
         scanf("%lld",&p[i]);
         }
         int sum=;
         for(int i=;i<(<<m);i++)
         {
             LL mult=;
             int ones=;
             for(int j=;j<m;j++)
             {
                 if(i&(<<j))
                 {
                     mult=lcm(mult,p[j]);
                     if(mult>n)
                         break;
                     ones++;
                 }
             }
             if(mult>n)
                 continue;
             if(ones%)
                 sum+=n/mult;
             else
                 sum-=n/mult;
         }
         printf("%d\n",n-sum);
     }
     return ;
 }