UVa 1451 (数形结合 单调栈) Average

题意：

给出一个01串，选一个长度至少为L的连续子串，使得串中数字的平均值最大。

分析：

能把这道题想到用数形结合，用斜率表示平均值，我觉得这个想法太“天马行空”了

首先预处理子串的前缀和sum，如果在坐标系中描出(i, sum[i])这些点的话。

所求的平均值就是两点间的斜率了，具体来说，在连续子串[a, b]中，有sum[b]-sum[a-1]个1，长度为b-a+1，所以平均值为(sum[b]-sum[a-1])/(b-a+1)

所以就把问题转化为：求两点横坐标之差至少为L-1，能得到的最大斜率。

这道题和HDU 5033很相似，当时第一次见到用单调栈的解法，仅仅是凭着自己的理解写的题解，现在看来写得也十分蛋疼。

还是紫书上讲得清楚透彻。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 char s[maxn];
 int n, L, sum[maxn], p[maxn];

 int cmp(int a1, int b1, int a2, int b2)
 { return (sum[b1]-sum[a1-]) * (b2-a2+) - (sum[b2]-sum[a2-]) * (b1-a1+); }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &L); getchar();
         for(int i = ; i <= n; ++i) s[i] = getchar();
         for(int i = ; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i-] + s[i] - '';

         int i = , j = , ansL = , ansR = L;
         for(int t = L; t <= n; ++t)
         {//枚举连续子串的右端点
             while(j - i >  && cmp(p[j-], t-L, p[j-], t-L) >= ) j--;//删掉上凸点
             p[j++] = t-L+;

             while(j - i >  && cmp(p[i], t, p[i+], t) <= ) i++;//找到切点使斜率最大
             int c = cmp(p[i], t, ansL, ansR);
             if(c >  || (c ==  && t - p[i] < ansR - ansL)) { ansL = p[i]; ansR = t; }
         }

         printf("%d %d\n", ansL, ansR);
     }

     return ;
 }

代码君