HDU 5313 Bipartite Graph （二分图着色，dp）

题意：

　　Soda有一个n个点m条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.

思路：

　　先将二分图着色，将每个连通分量区分出左右两边的点，在着色过程中，顺便将每个连通分量两边的点数存起来，注意一个连通分量左右两边的点数是绑定的一对数字。现在的问题就是，需要将这几对数字给分配掉，每一对都必须拆开来丢到不同的桶中，而且尽量使得两桶中各自的数字之和最接近，才能使得边最多。

　　分配的过程可以使用DP解决，主要是数字挺大的，bitset优化的背包很强大，可以解决这个问题。

bitset优化了的代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<int> vect[N];
 int col[N], set1, set2;

 void color(int u, int c)
 {
     col[u]=c;
     col[u]==?set2++:set1++;//统计两边的数量
     for(int i=; i<vect[u].size(); i++)
     {
         int t=vect[u][i];
         if(!col[t])    color(t, -col[u] );
     }
 }

 bitset<N> dp;
 int s1[N/], s2[N/];
 int cal(int n, int m)
 {
     if(m==n/*(n-n/) ) return ;
     dp.reset();

     memset(col, , sizeof(col));
     int ans=, k=;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         if(!col[i])
         {
             set1=set2=;
             color(i, );

             s1[k]=set1;//每个连通分量两边的点数
             s2[k++]=set2;
         }
     }

     dp[]=;
     for(int i=; i<k; i++)      //类似于背包+bitset优化
         dp = dp<<s1[i] | dp<<s2[i];  //这么神奇！！

     for(int i=n/; i>=; i--)   //再将那个最接近n/2的找出来即可
         if( dp[i] )   return i*(n-i)-m;
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, m, t, p, q, a, b;
     cin>>t;

     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<=n; i++) vect[i].clear();
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             vect[a].push_back(b);
             vect[b].push_back(a);
         }
         printf("%d\n",cal(n, m));
     }
     return ;
 }

AC代码

贴一个没有优化的TLE代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<int> vect[N];
 int col[N];
 int set1, set2;

 void color(int u, int c)
 {
     col[u]=c;
     if(col[u]==) set1++;//统计两边的数量
     else        set2++;

     for(int i=; i<vect[u].size(); i++)
     {
         int t=vect[u][i];
         if(!col[t])   //没色
             color(t, -col[u] );
     }
 }

 bitset<N/> dp[N];
 int s1[N/],s2[N/];
 int cal(int n, int m)
 {
     if(m==n/*(n-n/) ) return ;
     for(int i=; i<=n; i++) vect[i].clear(), dp[i].reset();

     memset(col, , sizeof(col));
     int ans=, k=;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         if(!col[i])
         {
             set1=set2=;
             color(i, );

             s1[k]=set1;//每个连通分量两边的点数
             s2[k++]=set2;
         }
     }

     if(k==)    return s1[] * s2[] - m;//连通图
     dp[][]=;
     for(int i=; i<k; i++)//在这进行DP，尽量使得两边的点数平衡
     {
         ans=;
         set1=s1[i];
         set2=s2[i];

         for(int j=n/; j>=set1; j--)
             if( dp[i][j-set1] )    dp[i+][j]=,ans=max(ans,j);

         for(int j=n/; j>=set2; j--)
             if( dp[i][j-set2] )    dp[i+][j]=,ans=max(ans,j);
     }
     return ans*(n-ans)-m;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, m, t, p, q, a, b;
     cin>>t;

     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             vect[a].push_back(b);
             vect[b].push_back(a);
         }
         printf("%d\n",cal(n, m));
     }
     return ;
 }

TLE代码