对每个关键点i,将每个三角形缩成一个线段(因为三角形不相交),然后把线段两端点 和其他关键点一起 以i为中心点 极角排序。

扫一圈。扫到一个关键点j时, 判断当前最靠近i的线段是否遮盖i到j的路径,  因为对同一个点i,线段之间的相对关系是不变的,所以可以用堆维护加线段删线段,

 #include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int T,n,m,p,q,k,t,x,y,z,ans,d[],e[];
struct node{int x,y,d;}a[],b[],c[][];
LL operator *(node a,node b){return (LL)a.x*b.y-(LL)a.y*b.x;}
node operator -(node a,node b){return (node){a.x-b.x,a.y-b.y,a.d};}
bool hi(int u,int v){ // v是不是比u更接近中心点
LL x=(c[v][]-c[u][])*(c[u][]-c[u][]),y=(c[v][]-c[u][])*(c[u][]-c[u][]);
if (x>=&&y>=) return ; if (x<=&&y<=) return ;
return (c[u][]-c[v][])*(c[v][]-c[v][])>=&&(c[u][]-c[v][])*(c[v][]-c[v][])>=;
}
bool cmp(node u,node v){ LL x=(u-a[])*(v-a[]); if (!x) return u.d>v.d; else return x>;}
void join(int x){
int i=++T;
while (i>&&hi(d[i>>],x)) e[d[i]=d[i>>]]=i,i>>=;
d[i]=x; e[x]=i;
}
void del(int x){
if (e[x]==T) {e[x]=d[T--]=; return;}
int i=e[x]; e[x]=; x=d[i]=d[T]; d[T--]=;
while (i>&&hi(d[i>>],x)) e[d[i]=d[i>>]]=i,i>>=;
while (i<<<=T&&hi(x,d[i<<])||i<<<T&&hi(x,d[i<<^]))
i<<==T||hi(d[i<<^],d[i<<])?
(e[d[i]=d[i<<]]=i,i<<=):(e[d[i]=d[i<<^]]=i,i=i<<^);
d[i]=x; e[x]=i;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); if (n==) {puts(""); return ;}
for (t=;t<=n;++t) scanf("%d%d",&a[t].x,&a[t].y);
for (int i=;i<=m;++i)
for (int j=;j<;++j)
a[++t].d=i,scanf("%d%d",&a[t].x,&a[t].y),c[i][j]=a[t];
t=n+m+m;
for (int i=;i<=n;++i){
while (T) e[d[T]]=,d[T--]=;
swap(a[i],a[]); p=; q=t+; b[]=a[];
for (int j=;j<=n;++j) a[j].x<a[].x?b[++p]=a[j]:b[--q]=a[j];
for (int j=;j<=m;++j){
sort(c[j],c[j]+,cmp);
c[j][].x<a[].x?b[++p]=c[j][]:b[--q]=c[j][];
c[j][].x<a[].x?(b[++p]=c[j][],b[p].d*=-):(b[--q]=c[j][],b[q].d*=-);
}
if (<=p) sort(b+,b+p+,cmp);
if (p<t)sort(b+p+,b+t+,cmp);
for (int j=;j<=m;++j)
if ((c[j][]-a[])*(b[]-a[])>&&(c[j][]-a[])*(b[]-a[])<=) join(j);
for (int j=;j<=t;++j)
if (!b[j].d){
if (!T||(c[d[]][]-c[d[]][])*(b[j]-c[d[]][])>) ++ans;
}else
if (b[j].d>) join(b[j].d); else del(-b[j].d);
}
printf("%d",ans>>);
return ;
}

秋姉妹のなく頃に

n^2*log*计算几何自带大常数。。。然而跑的还算挺快的

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