[洛谷P3939]:数颜色（二分）

题目传送门

---

题目描述

小$C$的兔子不是雪白的，而是五彩缤纷的。每只兔子都有一种颜色，不同的兔子可能有相同的颜色。小$C$把她标号从$1$到$n$的$n$只兔子排成长长的一排，来给他们喂胡萝卜吃。排列完成后，第$i$只兔子的颜色是$a_i$。
俗话说得好，“萝卜青菜，各有所爱”。小$C$发现，不同颜色的兔子可能有对胡萝卜的不同偏好。比如，银色的兔子最喜欢吃金色的胡萝卜，金色的兔子更喜欢吃胡萝卜叶子，而绿色的兔子却喜欢吃酸一点的胡萝卜……为了满足兔子们的要求，小$C$十分苦恼。所以，为了使得胡萝卜喂得更加准确，小$C$想知道在区间$[l_j,r_j]$里有多少只颜色为$c_j$的兔子。不过，因为小$C$的兔子们都十分地活跃，它们不是很愿意待在一个固定的位置；与此同时，小$C$也在根据她知道的信息来给兔子们调整位置。所以，有时编号为$x_j$和$x_{j+1}$的两只兔子会交换位置。
小$C$被这一系列麻烦事给难住了。你能帮帮她吗？

---

输入格式

输入第$1$行两个正整数$n,m$。
输入第$2$行$n$个正整数，第$i$个数表示第$a_i$只兔子的颜色 。
输入接下来$m$行，每行为以下两种中的一种：
“$1\ l_j\ r_j\ c_j$”：询问在区间$[l_j,r_j]$里有多少只颜色为$c_j$的兔子；
“$2\ x_j$：$x_j$和$x_{j+1}$两只兔子交换了位置。

---

输出格式

对于每个$1$操作，输出一行一个正整数，表示你对于这个询问的答案。

---

样例

样例输入1：

6 5
1 2 3 2 3 3
1 1 3 2
1 4 6 3
2 3
1 1 3 2
1 4 6 3

样例输出1：

1
2
2
3

样例输入2：

10 9
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
1 1 3 3
1 4 6 3
2 3
1 1 3 3
1 4 6 3
1 1 10 4
1 1 10 3
1 1 10 2
1 1 10 1

样例输出2：

1
0
0
1
2
2
2
2

---

数据范围与提示

样例$1$说明：

前两个$1$操作和后两个$1$操作对应相同；在第三次的$2$操作后，$3$号兔子和$4$号兔子交换了位置，序列变为$1\ 2\ 2\ 3\ 3\ 3$。

数据范围：

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。
对于所有测试点，有$1\leqslant l_j\leqslant r_j\leqslant n,1\leqslant x_j\leqslant n$。
每个测试点的数据规模及特点如下表：

测试点       $n$                    操作$1$             操作$2$             $a_i,c_j$           特殊性质$1$           特殊性质$2$
    $1$           $2$                     $6$                     $0$                     $\leqslant  2$                     $\surd$                          $\surd$
    $2$           $2$                     $1000$             $1000$              $\leqslant 1000$              $\surd$                          $\surd$
    $3$          $1000$              $1000$              $0$                     $\leqslant 1000$              $\times$                          $\times$
    $4$          $1000$              $1000$              $1000$              $\leqslant  10$                   $\times$                          $\times$
    $5$          $1000$              $1000$              $1000$              $\leqslant 1000$              $\times$                         $\surd$
    $6$          $1000$              $1000$              $1000$              $\leqslant 1000$              $\times$                         $\times$
    $7$          $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $0$                     $\leqslant 5\times {10}^4$        $\surd$                         $\times$
    $8$          $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 10$                   $\times$                         $\times$
    $9$          $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 5\times {10}^4$        $\times$                         $\surd$
    $10$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 5\times {10}^4$        $\times$                         $\times$
    $11$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 5\times {10}^4$        $\times$                         $\times$
    $12$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 5\times {10}^4$        $\times$                         $\times$
    $13$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$        $5\times {10}^4$       $\leqslant 5\times {10}^4$        $\times$                         $\times$
    $14$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\times$                         $\times$
    $15$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 10$                   $\times$                         $\times$
    $16$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\times$                         $\surd$
    $17$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\surd$                         $\times$
    $18$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\times$                         $\times$
    $19$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\times$                         $\times$
    $20$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$        $3\times {10}^5$       $\leqslant 3\times {10}^5$        $\times$                         $\times$

---

题解

$30\%$算法：

啥也甭管，暴力搞就好了。

时间复杂度：$\Theta(n\times m)$。

期望得分：$30$分（朴素），$60$分（$luoguO2+$卡常）。

$65\%$算法：

树套树。

时间复杂度：$\Theta(n\log^2n)$。

带修莫队。

时间复杂度：$\Theta(n^{\frac{5}{3}})$。

期望得分：$60\thicksim 100$分。

$100\%$算法：

记录每种颜色的每个兔子的出现位置，然后进行二分查找答案，操作$2$只需要改变坐标即可。

需要注意的是，如果交换的两个兔子颜色一样不要交换它们，否则会导致坐标的无序。

时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。

期望得分：$100$分。

---

代码时刻

$30\%$算法（朴素）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[300001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	while(m--)
	{
		int opt;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1)
		{
			int l,r,c,ans=0;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
			for(int i=l;i<=r;i++)
				if(a[i]==c)ans++;
			printf("%d\n",ans);
		}
		else
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			swap(a[x],a[x+1]);
		}
	}
	return 0;
}

$30\%$算法（$luoguO2$+卡常）：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(s)
using namespace std;
int n,m;
int a[300001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	while(m--)
	{
		register int opt;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1)
		{
			register int l,r,c,ans=0;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
			for(register int i=l;i<=r;i++)
				if(a[i]==c)ans++;
			printf("%d\n",ans);
		}
		else
		{
			register int x;
			scanf("%d",&x);
			swap(a[x],a[x+1]);
		}
	}
	return 0;
}

$65\%$算法（常数小，可AC）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[300001];
int rt[300001],trsum[10000000],son[10000000][2],tot;
void change(int &x,int l,int r,int to,int d)
{
	if(!x)x=++tot;
	trsum[x]+=d;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(to<=mid)change(son[x][0],l,mid,to,d);
	else change(son[x][1],mid+1,r,to,d);
}
int ask(int x,int l,int r,int L,int R)
{
	if(!x)return 0;
	if(l==L&&r==R)return trsum[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>mid)return ask(son[x][1],mid+1,r,L,R);
	else if(R<=mid)return ask(son[x][0],l,mid,L,R);
	else return ask(son[x][0],l,mid,L,mid)+ask(son[x][1],mid+1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		change(rt[a[i]],1,n,i,1);
	}
	while(m--)
	{
		int opt;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1)
		{
			int l,r,c;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
			printf("%d\n",ask(rt[c],1,n,l,r));
		}
		else
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			change(rt[a[x  ]],1,n,x  ,-1);
			change(rt[a[x  ]],1,n,x+1, 1);
			change(rt[a[x+1]],1,n,x+1,-1);
			change(rt[a[x+1]],1,n,x  , 1);
			a[x]^=a[x+1]^=a[x]^=a[x+1];
		}
	}
	return 0;
}

$100\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[300001];
vector<int> v[300001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		v[a[i]].push_back(i);
	}
	while(m--)
	{
		int opt;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1)
		{
			int l,r,c;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
			printf("%d\n",upper_bound(v[c].begin(),v[c].end(),r)-lower_bound(v[c].begin(),v[c].end(),l));
		}
		else
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(a[x]!=a[x+1])
			{
				(*lower_bound(v[a[x]].begin(),v[a[x]].end(),x))++;
				(*lower_bound(v[a[x+1]].begin(),v[a[x+1]].end(),x+1))--;
				swap(a[x],a[x+1]);
			}
		}
	}
	return 0;
}

---

rp++