NOIp2018集训test-10-22 (联考六day2)

中间值

两个log肯定会被卡。我用的第一种做法，就是要各种特判要在两个序列都要二分比较麻烦。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=1e6+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,a[N],b[N];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("median.in","r",stdin);
     freopen("median.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     For(i,,n) read(a[i]);
     For(i,,n) read(b[i]);
     For(cs,,m) {
         int o,x,y,z,l1,r1,l2,r2;
         read(o);
         if(o==) {
             read(x); read(y); read(z);
             if(!x) a[y]=z;
             else b[y]=z;
         }
         else {
             read(l1); read(r1);
             read(l2); read(r2);
             int len=r1-l1++r2-l2+;
             int tot=len/+;
             int l=,r=min(tot,r1-l1+),rs=-;
             while(l<=r) {
                 int mid=((l+r)>>);
                 int cnt=tot-mid;
                 if(cnt>r2-l2+) l=mid+;
                 else {
                     if((cnt==||b[l2+cnt-]<=a[l1+mid-])&&(l2+cnt>r2||b[l2+cnt]>=a[l1+mid-])) {
                         rs=a[l1+mid-]; break;
                     }
                     if(cnt!=&&b[l2+cnt-]>a[l1+mid-]) l=mid+;
                     else r=mid-;
                 }
             }
             if(rs==-) {
                 swap(l1,l2); swap(r1,r2);
                 l=,r=min(tot,r1-l1+),rs=-;
                 while(l<=r) {
                     int mid=((l+r)>>);
                     int cnt=tot-mid;
                     if(cnt>r2-l2+) l=mid+;
                     else {
                         if((cnt==||a[l2+cnt-]<=b[l1+mid-])&&(l2+cnt>r2||a[l2+cnt]>=b[l1+mid-])) {
                             rs=b[l1+mid-]; break;
                         }
                         if(cnt!=&&a[l2+cnt-]>b[l1+mid-]) l=mid+;
                         else r=mid-;
                     }
                 }
             }
             printf("%d\n",rs);
         }
     }
     Formylove;
 }

最小值

dp[i]表示以前i个已经区间分割好了的答案。新加入一个i+1，设i-1前面第一个不大于它的位置为j。

要么i+1单独分割一个区间，这个区间的左端点可以选择从j+1~i+1，从这一段中选择一个pos使dp[pos-1]最大,用dp[pos-1]+f(a[i+1])来更新dp[i+1]

要么i+1和之前的一个数为一个区间，那么这个区间的左端点一定在j或者j之前,也就是i+1没有贡献，直接用dp[j]更新dp[i+1]

我前面不大于我的第一个数用单调栈维护，求dp最大值时用线段树维护即可。

最大值

我觉得略有点神仙啊。。一道题改了一下午。。。大半个下午都在：题解在说啥？？？它说的是中文？？？喵喵喵？？

倒是码出来（虽然比std长了一倍）就直接过了，比较开心。

题解翻译：

$E(x)=\sum_{i=1}^\infty P(x=i)*i$

$E(x)=\sum_{i=1}^\infty P(x \geq i)$

$Ans(l,r)=\sum_{x=1}^\infty P((Max_{i=l}^r v_i) \geq x)$

$\because Max_{i=l}^r v_i=y_1/y_2/y_3……y_m$

$\therefore \forall x\in (y_{i-1}+1,y_i)\ \ P((Max_{i=l}^r v_i) \geq x)=P((Max_{i=l}^r v_i) \geq y_i)$

$\therefore Ans=\sum_{x=1}^m (y_x-y_{x-1})*P((Max_{i=l}^r v_i) \geq y_x)$

$P((Max_{i=l}^r v_i) \geq x)=1-P((Max_{i=l}^r v_i) < x)=1-\prod_{i=l}^rP(v_i<x)$

$=1-\prod_{i=l}^r(1-P(v_i\geq x))$

$\therefore Ans=\sum_{x=1}^m (y_x-y_{x-1})*[1-\prod_{i=l}^r(1-P(v_i\geq y_x))]$

当x从x变到x+1时，只有i中包含能量为$y_{x+1}$的魔法石的i的$P(v_i\geq y_x)$会发生改变，故x从1~m改变总次数为魔法石的总个数。
又因为询问区间互相不包含，把询问区间的(l,r)按l排序，包含i的(l,r)一定是一段连续的区间，那么用线段树维护对于当前的x,每个询问区间的$\prod_{i=l}^r(1-P(v_i\geq y_x))$
每次维护区间乘一个数的操作，因为$1-P(v_i\geq y_x)$会变成0，$y_x$要按从大到小枚举

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=2e5+,mod=1e9+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,q,ls[N],sz;
 LL ans,now[N];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL ksm(LL a,LL b) {
     LL rs=,bs=a%mod;
     while(b) {
         if(b&) rs=rs*bs%mod;
         bs=bs*bs%mod;
         b>>=;
     }
     return rs;
 }

 struct stone {
     int y,p;
     friend bool operator <(const stone &A,const stone &B) {
         return A.y<B.y;
     }
     stone(int y,int p):y(y),p(p){}
 };
 vector<stone>vc[N];

 struct node {
     int i,p;
     node(int i,int p):i(i),p(p){}
 };
 vector<node>v2[N];

 struct sgtree {
     LL sg[N<<],lz[N<<];
     #define lc (x<<1)
     #define rc ((x<<1)|1)
     #define mid ((l+r)>>1)
     void down(int x,int l,int r) {
         if(lz[x]==) return;
         sg[lc]=sg[lc]*lz[x]%mod; lz[lc]=lz[lc]*lz[x]%mod;
         sg[rc]=sg[rc]*lz[x]%mod; lz[rc]=lz[rc]*lz[x]%mod;
         lz[x]=;
     }

     void build(int x,int l,int r) {
         lz[x]=;
         if(l==r) { sg[x]=1LL; return; }
         build(lc,l,mid); build(rc,mid+,r);
         sg[x]=(sg[lc]+sg[rc])%mod;
     }

     void upd(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL v) {
         if(l>=ql&&r<=qr) {
             sg[x]=sg[x]*v%mod; lz[x]=lz[x]*v%mod; return;
         }
         down(x,l,r);
         if(ql<=mid) upd(lc,l,mid,ql,qr,v);
         if(qr>mid) upd(rc,mid+,r,ql,qr,v);
         sg[x]=(sg[lc]+sg[rc])%mod;
     }
 }T;

 int opl[N],opr[N],qql[N],qqr[N];

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("max.in","r",stdin);
     freopen("max.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m); read(q);
     For(i,,m) {
         int x,y,p;
         read(x); read(y); read(p);
         vc[x].push_back(stone(y,p));
         ls[++ls[]]=y;
     }
     int nl=,nowp=;
     For(i,,q) {
         read(qql[i]); read(qqr[i]);
         while(qql[i]>nowp) {
             while(nl<i&&qqr[nl]<nowp) nl++;
             opl[nowp]=nl; opr[nowp]=i-;
             nowp++;
         }
         while(nl<i&&qqr[nl]<nowp) nl++;
         opl[nowp]=nl; opr[nowp]=i;
     }
     while(nowp<=n) {
         while(nl<=q&&qqr[nl]<nowp) nl++;
         opl[nowp]=nl; opr[nowp]=q; nowp++;
     }

     sort(ls+,ls+ls[]+);
     sz=unique(ls+,ls+ls[]+)-(ls+);
     For(i,,n) sort(vc[i].begin(),vc[i].end());
     For(i,,n) {
         int up=vc[i].size();
         LL pr=,tp=;
         For(j,,up-) tp=(1LL-vc[i][j].p+mod)%mod*tp%mod;
         For(j,,up-) {
             LL px=(pr-tp+mod)%mod;
             pr=(1LL-vc[i][j].p+mod)%mod*pr%mod;
             int y=lower_bound(ls+,ls+sz+,vc[i][j].y)-ls;
             v2[y].push_back(node(i,px));
         }
     }

     For(i,,n) now[i]=;
     T.build(,,q);
     ls[]=;
     Rep(x,sz,) {
         LL tpp=(ls[x]%mod-ls[x-]%mod+mod)%mod;
         int up=v2[x].size();
         For(i,,up-) {
             int pos=v2[x][i].i,tp=(1LL-v2[x][i].p+mod)%mod;
             if(now[pos]==) continue;
             if(opl[pos]&&opl[pos]<=opr[pos]) {
                 T.upd(,,q,opl[pos],opr[pos],tp*ksm(now[pos],mod-)%mod);
                 now[pos]=tp;
             }
         }
         ans=(ans+(q-T.sg[]+mod)%mod*tpp%mod)%mod;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     Formylove;
 }