求hack or 证明（【JZOJ 4923】 【NOIP2017提高组模拟12.17】巧克力狂欢）

前言

本人在此题有一种不是题解的方法，但无法证明也找不到反例。

如果各位大神有反例或证明请发至

邮箱:qq1350742779@163.com

Description

Alice和Bob有一棵树(无根、无向)，在第i个点上有ai个巧克力。首先，两人个选择一个起点（不同的），获得点上的巧克力；接着两人轮流操作（Alice先），操作的定义是：在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力，并且这个点要与自己上一次选的点相邻。当有一人无法操作 时，另一个人可以继续操作，直到不能操作为止。因为Alice和Bob是好朋友，所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大，请输出最大总和。

Input

第一行一个整数n，表示树的点数

第二行有n个整数，表示每个点上的巧克力数量ai

接下来n-1行，每行两个整数u、v，表示u和v之间有一条边。

Output

输出一个整数，表示两人能获得得巧克力的最大总和。

Sample Input

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

Sample Output

25

Data Constraint

对于20%的数据，n<=15

对于40%的数据，n<=100

对于60%的数据，n<=5000

对于100%的数据，n<=200000,0<=ai<=1000000000(1e9)

我的方法

首先随便找一条直径，然后删掉这些的，在剩下的森林中再找一条最长的链，输出总和。

或者，

首先随便找一条直径，枚举这条直径上的两个点，从这两个点出发分别找到最长链，答案就是这条直径加上从枚举的两个点找到的最长链再减去枚举的两个点在直径之间的路径。

将两者去最大值输出。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=200005;
using namespace std;
long long n,v[N],next[N*2],last[N*2],to[N*2],tot,ans,mxp,pos,bz[N],s,t,st[N],ts[N],num,ans1,ans2,ans3,ans4,ans5,vv;
long long bj(long long x,long long y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
long long dg(long long x,long long fa,long long sum)
{
	if(sum>ans) ans=sum,mxp=x;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa && bz[j]==0) dg(j,x,sum+v[j]);
	}
}
long long dg1(long long x,long long fa)
{
	if(mxp==x && !bz[x]) bz[x]=vv;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa && bz[j]==0)
		{
			dg1(j,x);
			if(bz[j])
			{
				bz[x]=vv;
				break;
			}
		}
	}
}
long long dg2(long long x,long long fa,long long sum)
{
	ans=0;
	dg(x,fa,0);
	st[++tot]=ans+sum;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa && bz[j]==vv)
		{
			dg2(j,x,sum+v[j]);
		}
	}
}
long long dg3(long long x,long long fa,long long sum)
{
	ans=0;
	dg(x,fa,0);
	ts[tot--]=ans+sum;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa && bz[j]==vv)
		{
			dg3(j,x,sum+v[j]);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
	for(long long i=1;i<=n-1;i++)
	{
		long long x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	vv++;
	dg(1,0,v[1]);
	pos=mxp;
	ans=0;
	dg(pos,0,v[pos]);
	dg1(pos,0);
	s=mxp;
	ans=0;
	dg(pos,0,v[pos]);
	dg1(pos,0);
	t=mxp;
	tot=0;
	dg2(s,0,v[s]);
	num=tot;
	dg3(t,0,v[t]);
	ans1=st[num];
	for(int i=1;i<=num;i++) st[i]=max(st[i],st[i-1]);
	for(int i=num;i>=1;i--) ts[i]=max(ts[i],ts[i+1]);
	ans=0;
	for(int i=1;i<=num-1;i++) ans=max(ans,st[i]+ts[i+1]);
	ans5=ans;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	if(!bz[k])
	{
		vv++;
		tot=0;
		num=0;
		ans=0;
		dg(k,0,v[k]);
		pos=mxp;
		ans=0;
		dg(pos,0,v[pos]);
		dg1(pos,0);
		s=mxp;
		ans=0;
		dg(pos,0,v[pos]);
		dg1(pos,0);
		t=mxp;
		tot=0;
		dg2(s,0,v[s]);
		num=tot;
		ans3=max(ans3,st[num]);
	}
	printf("%lld",max(ans5,ans1+ans3));
}