Acwing P277 饼干 题解

每日一题 day20 打卡

Analysis

线型动态规划

读入每个人的贪婪度之后，对其按照从大到小的顺序排序，定义状态f[i][j]为前i个人（排序后）分j个饼干的答案，那么答案为f[n][m],考虑状态转移方程。

1、若给第i个人的饼干数大于1 ，那么我们将这i个人的饼干数都减1（总共减n），他们的怨气值是不会改变的，因而这种情况下，f[i][j]=f[i][j-i].

2、若给第i个人的饼干数等于1，那么我们枚举一个k（0≤k<i），表示从k之后一直到i所有的人的饼干数都是1，那么f[i][j]=f[k][j-(i-k)]+k*∑g[c[p]]    (k<p<=i).

我们先预处理出g数组的前缀和，即可实现O(n)的转移。

综上，我们在两种决策中取最优即可。另外，本题要求输出方案，我们只需在状态转移时记录每个状态的前驱即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 #define maxn 30+10
 #define maxm 5000+10
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=;
     bool f=;
     char c=getchar();
     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=;
     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
     if(f) return x;
     return -x;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<){putchar('-');x=-x;}
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,m;
 int g[maxn],num[maxn],sum[maxn],ans[maxn];
 int a[maxn][maxm],b[maxn][maxm],dp[maxn][maxm];
 inline bool cmp(int x,int y)
 {
     return g[x]>g[y];
 }
 inline void fig(int x,int y)
 {
     if(!x) return;
     fig(a[x][y],b[x][y]);
     if(a[x][y]==x)
     {
         for(int i=;i<=x;i++) ans[num[i]]++;
     }
 }
 signed main()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         g[i]=read();
         num[i]=i;
     }
     sort(num+,num+n+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++) ans[num[i]]=;
     for(int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+g[num[i]];
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=i;j<=m;j++)
         {
             dp[i][j]=dp[i][j-i];
             a[i][j]=i;
             b[i][j]=j-i;
             for(int k=;k<i;k++)
             {
                 if(dp[i][j]>dp[k][j-(i-k)]+k*(sum[i]-sum[k]))
                 {
                     dp[i][j]=dp[k][j-(i-k)]+k*(sum[i]-sum[k]);
                     a[i][j]=k;
                     b[i][j]=j-(i-k);
                 }
             }
         }
     }
     write(dp[n][m]);
     printf("\n");
     fig(n,m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         write(ans[i]);
         printf(" ");
     }
     return ;
 }

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）